Qual a raiz quadrada de 152​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a raiz quadrada de 152. Estamos lidando com raiz quadrada, que é um conceito da matemática. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é raiz quadrada e como a gente pode calcular ou aproximar esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é raiz quadrada. A raiz quadrada de um número é outro número que, quando multiplicado por si mesmo, dá o número original. Matematicamente, se raiza = b, então b times b = a.

Passo 3

Agora, vamos encontrar qual número multiplicado por ele mesmo dá próximo de 152. Sabemos que:
12 times 12 = 144
13 times 13 = 169
Então, a raiz quadrada de 152 está entre 12 e 13.

Passo 4

Para ficar mais preciso, vamos calcular quanto a gente precisa adicionar a 144 para chegar em 152. A diferença é:
152 - 144 = 8
E a diferença entre 144 ( 12^2) e 169 ( 13^2) é:
169 - 144 = 25
Então, 8 é 825 do caminho entre 12 e 13.

Passo 5

Calculando essa fração:
825 = 0,32
Então, adicionamos 0,32 a 12 para ter uma estimativa melhor:
12 + 0,32 = 12,32

Passo 6

Para ser ainda mais preciso, podemos usar uma fórmula de aproximação linear:
raiza approx raizb + a - b2raizb
Onde b é o quadrado perfeito mais próximo menor que a. No nosso caso, b = 144:
raiz152 approx 12 + 152 - 1442 times 12 = 12 + 824 = 12 + 0,3333 = 12,3333
Isso confirma nossa estimativa anterior.

Resposta

A raiz quadrada de 152 é aproximadamente 12,3288.

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