Para quais valores de a e b a expressão (68-1) * (68^3 + 68^2 + 68 + 1) + 68 é igual a 68^a + b ?
(a) a = 5 e b = 66
(b) a = 4 e b = 66
© a = 5 e b = 67
(d) a = 4 e b = 67
(e) a = 5 e b = 68

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para descobrir os valores de e que tornam a expressão
igual a . Para isso, vamos usar álgebra básica e propriedades de potências. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dada. Note que . Então, substituindo na expressão:

Passo 3

Agora, vamos analisar o termo dentro dos parênteses: .
Isso se parece com uma soma de potências de 68. Existe uma fórmula que ajuda a simplificar essa soma:
Aqui, e . Aplicando a fórmula:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:
Os 67 se cancelam:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Então, temos:

Passo 6

Comparando os dois lados da igualdade:
Podemos ver que deve ser 4 para que as potências de 68 sejam iguais. Logo:
E, consequentemente, .

Resposta

A alternativa correta é a (d) e .

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