(a)
(b)
(b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada nos dois exercícios que você trouxe. No primeiro, temos a expressão
, e no segundo,
. Esses problemas envolvem álgebra e cálculo, especificamente lidando com radicais e limites. Para resolver, vamos precisar saber como racionalizar denominadores e entender o conceito de limites em funções.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro exercício:
. Aqui, o denominador tem uma expressão irracional (
), e queremos simplificar a fração. Para isso, usamos a técnica de racionalizar o denominador, que consiste em eliminar a raiz do denominador para tornar a expressão mais simples.
Passo 3
Racionalizar o denominador significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de
é
. Multiplicamos ambos:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e denominadores:
Numerador:
Sabemos que
, então:
Denominador:
Passo 5
Portanto, após a multiplicação, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos para o segundo exercício:
. Esse tipo de expressão aparece no cálculo quando estamos tentando encontrar a derivada de uma função usando o limite.
Passo 7
O objetivo é simplificar a expressão para encontrar o limite quando
se aproxima de 0. Novamente, vamos racionalizar o numerador multiplicando pelo conjugado para eliminar a raiz:
Passo 8
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Numerador:
Denominador:
Passo 9
Agora, a expressão simplifica para:
Passo 10
Finalmente, ao calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Resposta
(a)
(b)
quando
se aproxima de 0
Exercícios relacionados
Simplifique as expressões racionais:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
(b)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa: