(a)
(b)

Passo 1

Vamos dar uma olhada nos dois exercícios que você trouxe. No primeiro, temos a expressão , e no segundo, . Esses problemas envolvem álgebra e cálculo, especificamente lidando com radicais e limites. Para resolver, vamos precisar saber como racionalizar denominadores e entender o conceito de limites em funções.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro exercício: . Aqui, o denominador tem uma expressão irracional ( ), e queremos simplificar a fração. Para isso, usamos a técnica de racionalizar o denominador, que consiste em eliminar a raiz do denominador para tornar a expressão mais simples.

Passo 3

Racionalizar o denominador significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de é . Multiplicamos ambos:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e denominadores:
Numerador:
Sabemos que , então:
Denominador:

Passo 5

Portanto, após a multiplicação, a expressão fica:

Passo 6

Agora, vamos para o segundo exercício: . Esse tipo de expressão aparece no cálculo quando estamos tentando encontrar a derivada de uma função usando o limite.

Passo 7

O objetivo é simplificar a expressão para encontrar o limite quando se aproxima de 0. Novamente, vamos racionalizar o numerador multiplicando pelo conjugado para eliminar a raiz:

Passo 8

Multiplicando os numeradores e denominadores:
Numerador:
Denominador:

Passo 9

Agora, a expressão simplifica para:

Passo 10

Finalmente, ao calcular o limite quando se aproxima de 0:

Resposta

(a)
(b) quando se aproxima de 0

Exercícios relacionados

Simplifique as expressões racionais:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa: