Se
, para
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função
que está entre duas outras funções:
e
, para valores de
entre -1 e 1. A gente precisa descobrir qual é o limite de
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar um conceito chamado Teorema do Sanduíche (ou Teorema da Contração), que ajuda a encontrar limites quando a função está “presa” entre duas outras que têm o mesmo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite das duas funções que estão “fazendo o sanduíche” para
se aproximar de 0.
Para a função de baixo:
Para a função de cima:
Percebeu? As duas funções têm o mesmo limite quando
se aproxima de 0, que é
.
Passo 3
Agora, como
está sempre entre essas duas funções e ambas se aproximam de
quando
vai para 0, o Teorema do Sanduíche nos garante que o limite de
também será
.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere
e
. Defina
e determine
.
Use séries de potências para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
, erro
;
(j)
é definida em
?
Em quais intervalos do conjunto dos números reais
as funções abaixo são contínuas ?