Considere
e
. Defina
e determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
, onde:
Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas parciais, já que
é uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra da cadeia para derivadas parciais. Se
, então:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, assim como as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Derivando
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Dado que
, derivando em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Dado que
, derivando em relação a
:
Isso porque usamos a derivada da função cosseno e a regra da cadeia para o argumento
.
Passo 7
Agora, substituímos todas essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão:
Passo 9
Por fim, podemos substituir
e
na expressão final, se quisermos a derivada em termos de
e
:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é:
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Use séries de potências para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
, erro
;
Seja
, onde
é uma função de classe
.
Expresse em termos da derivadas parciais de
.
Expresse
Se
, para
, determine
.
(j)
é definida em
?