As raízes da equação x2 + bx + c = 0 são 1 e -5. Nesse caso, o valor de b - c é:

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma equação quadrática da forma $ x^2 + b x + c = 0 $ e já sabemos que as raízes dessa equação são 1 e -5. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de $ b - c $. Para resolver isso, vamos usar o que chamamos de fórmulas de Vieta, que relacionam as raízes de uma equação quadrática com seus coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as fórmulas de Vieta. Para uma equação quadrática geral $ x^2 + p x + q = 0 $, as fórmulas dizem que:
  • A soma das raízes ($ r_1 + r_2 $) é igual a x^2 + p x + q = 0 .
  • O produto das raízes ($ r_1 \times r_2 $) é igual a $ q $.
No nosso caso, a equação é $ x^2 + b x + c = 0 $, então $ p = b $ e $ q = c $.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as fórmulas de Vieta às raízes que a gente conhece, que são 1 e -5.
Primeiro, a soma das raízes:
1 + (-5) = -4
De acordo com Vieta:
r1 + r2 = -b
Então:
-4 = -b
Isso significa que:
b = 4

Passo 4

Agora vamos calcular o produto das raízes:
1 times (-5) = -5
Segundo Vieta:
r1 times r2 = c
Portanto:
-5 = c
Então, encontramos que:
c = -5

Passo 5

Finalmente, queremos descobrir o valor de $ b - c $. Já sabemos que:
b - c
b = 4
Então:
c = -5

Resposta

O valor de $ b - c $ é 9.

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