As raízes da equação x2 + bx + c = 0 são 1 e -5. Nesse caso, o valor de b - c é:
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma equação quadrática da forma $ x^2 + b x + c = 0 $ e já sabemos que as raízes dessa equação são 1 e -5. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de $ b - c $. Para resolver isso, vamos usar o que chamamos de fórmulas de Vieta, que relacionam as raízes de uma equação quadrática com seus coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as fórmulas de Vieta. Para uma equação quadrática geral $ x^2 + p x + q = 0 $, as fórmulas dizem que:
- A soma das raízes ($ r_1 + r_2 $) é igual a
. - O produto das raízes ($ r_1 \times r_2 $) é igual a $ q $.
No nosso caso, a equação é $ x^2 + b x + c = 0 $, então $ p = b $ e $ q = c $.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as fórmulas de Vieta às raízes que a gente conhece, que são 1 e -5.
Primeiro, a soma das raízes:
De acordo com Vieta:
Então:
Isso significa que:
Passo 4
Agora vamos calcular o produto das raízes:
Segundo Vieta:
Portanto:
Então, encontramos que:
Passo 5
Finalmente, queremos descobrir o valor de $ b - c $. Já sabemos que:
Então:
Resposta
O valor de $ b - c $ é 9.