Dado o polinômio:
, os valores de a e b para que ele seja um polinômio de
grau são
a)
e b
b)
e
c)
e
d)
e
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um polinômio de terceiro grau e quer que a gente encontre os valores de
e
para que ele vire um polinômio de segundo grau. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre os graus dos polinômios e como os coeficientes influenciam nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o polinômio que a gente tem:
Como a gente quer que esse polinômio seja de segundo grau, ele não pode ter o termo de
. Ou seja, o coeficiente de
precisa ser igual a zero.
Passo 3
Vamos igualar o coeficiente de
a zero:
Então, já sabemos que
tem que ser zero para eliminar o termo de
.
Passo 4
Agora, precisamos garantir que o polinômio realmente seja de segundo grau e não de grau menor. Para isso, o coeficiente de
precisa ser diferente de zero. Vamos analisar esse coeficiente:
Como já sabemos que
, substituímos na expressão:
Para ter certeza que o polinômio é de segundo grau,
precisa ser diferente de zero:
Resposta
A resposta correta é a letra c)
e
.