Dado o polinômio: , os valores de a e b para que ele seja um polinômio de grau são
a) e b
b) e
c) e
d) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um polinômio de terceiro grau e quer que a gente encontre os valores de e para que ele vire um polinômio de segundo grau. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre os graus dos polinômios e como os coeficientes influenciam nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o polinômio que a gente tem:
Como a gente quer que esse polinômio seja de segundo grau, ele não pode ter o termo de . Ou seja, o coeficiente de precisa ser igual a zero.

Passo 3

Vamos igualar o coeficiente de a zero:
Então, já sabemos que tem que ser zero para eliminar o termo de .

Passo 4

Agora, precisamos garantir que o polinômio realmente seja de segundo grau e não de grau menor. Para isso, o coeficiente de precisa ser diferente de zero. Vamos analisar esse coeficiente:
Como já sabemos que , substituímos na expressão:
Para ter certeza que o polinômio é de segundo grau, precisa ser diferente de zero:

Resposta

A resposta correta é a letra c) e .

Exercícios relacionados

(Unicamp) Dados os polinômios e , o valor de é
a) -2 .
b) -1 .
c) 1 .
d) 2 .
Considerando que -3 é uma das raízes do polinômio , então o valor de é:
A) 1,0
B) 1,5
C) 2,0
D) 2,5
E) 3,0
(Uea 2022) No polinômio , com um número real, . valor de é igual a
a) 8 .
b) 6 .
c) 4 .
d) 10 .
e) 12 .
Se uma das raízes do polinômio é 2 e , então o valor de é
a) -64 .
b) -28 .
c) 16 .
d) 24 .