Dado o polinômio: a x^3+(2 a+b) x^2+c x+d-4=0, os valores de a e b para que ele seja um polinômio de 2^circ grau são
a) a=0 e b =0
b) a=1 e b neq 0
c) a=0 e b neq 0
d) a=-1 e b=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um polinômio de terceiro grau e quer que a gente encontre os valores de e para que ele vire um polinômio de segundo grau. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre os graus dos polinômios e como os coeficientes influenciam nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o polinômio que a gente tem:
a x^3 + (2a + b) x^2 + c x + d - 4 = 0
Como a gente quer que esse polinômio seja de segundo grau, ele não pode ter o termo de . Ou seja, o coeficiente de precisa ser igual a zero.

Passo 3

Vamos igualar o coeficiente de a = 0 a zero:
Então, já sabemos que tem que ser zero para eliminar o termo de .

Passo 4

Agora, precisamos garantir que o polinômio realmente seja de segundo grau e não de grau menor. Para isso, o coeficiente de 2a + b precisa ser diferente de zero. Vamos analisar esse coeficiente:
2(0) + b = b
Como já sabemos que b neq 0 , substituímos na expressão:
Para ter certeza que o polinômio é de segundo grau, precisa ser diferente de zero:

Resposta

A resposta correta é a letra c) e .

Exercícios relacionados