A equação de movimento de uma partícula é
, em que
está em metros e
, em segundos. Encontre:
a) a velocidade e a aceleração como funções de
.
a) a velocidade e a aceleração como funções de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a equação de movimento de uma partícula:
, onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade e a aceleração dessa partícula em função do tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, se
é a posição, então a velocidade
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Calculando cada termo:
Portanto,
Passo 4
Agora que temos a velocidade, vamos para a aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente:
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Calculando cada termo:
Portanto,
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é
metros por segundo, e a aceleração é
metros por segundo ao quadrado.
Exercícios relacionados
Construa os gráficos das seguintes funções, dê o seu período e a imagem.
a)
a)
Se
use a derivação implícita para determinar
e depois
.
Calcule o valor da expressão
para
e
.
Reduza ao
quadrante: