A equação de movimento de uma partícula é s = t^3 - 6 B * t, em que s está em metros e t, em segundos. Encontre:
a) a velocidade e a aceleração como funções de t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a equação de movimento de uma partícula: , onde é a posição em metros e é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade e a aceleração dessa partícula em função do tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, se é a posição, então a velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Calculando cada termo:
Portanto,

Passo 4

Agora que temos a velocidade, vamos para a aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente:

Passo 5

Vamos calcular a derivada de em relação a :
Calculando cada termo:
Portanto,

Resposta

A velocidade da partícula em função do tempo é metros por segundo, e a aceleração é metros por segundo ao quadrado.

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Construa os gráficos das seguintes funções, dê o seu período e a imagem.
a) y = -sen x
Se
A raiz(y) = x - y
use a derivação implícita para determinar y' e depois y''.
Calcule o valor da expressão E = 2 * tg(x) / (1 - tg(x)^2) para cos x = -3/7 e tg(x) < 0.
Reduza ao quadrante:
sen(310 graus)