Utilizando o teorema da Energia Cinética, calcule a força necessária para fazer parar um trem de 60 t a 45 km / h numa distância de 500m. Resp. 9375 N

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntinhos! A gente precisa descobrir qual é a força necessária para parar um trem de 60 toneladas que está andando a 45 km/h, usando o Teorema da Energia Cinética. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre energia cinética, conversão de unidades e a relação entre força, distância e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética do trem. A energia cinética ( Ek) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento, e a fórmula para ela é:
Ek = 12 m v^2
Aqui, m é a massa do trem e v é a velocidade.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter as unidades para que tudo fique no sistema internacional. A massa do trem é 60 toneladas, que é igual a 60.000 kg. A velocidade está em km/h e precisamos converter para m/s:
v = 45 , km/h = 45 times 10003600 = 12,5 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética:
Ek = 12 times 60000 , kg times (12,5 , m/s)^2 = 12 times 60000 times 156,25 = 4687500 , J

Passo 5

Segundo o Teorema da Energia Cinética, o trabalho realizado pela força para parar o trem é igual à energia cinética que ele tinha. O trabalho ( W) também pode ser calculado pela fórmula:
W = F times d
Onde F é a força e d é a distância. Como queremos parar o trem, o trabalho será igual à energia cinética:
F times 500 , m = 4687500 , J

Passo 6

Agora, é só isolar a força F:
F = 4687500 , J500 , m = 9375 , N

Resposta

A força necessária para parar o trem é de 9375 N.

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