Um rapaz utiliza um espelho côncavo de raio de curvatura igual a 40 cm para barbear-se. Quando o rosto do rapaz está a 10 cm do espelho, qual a ampliação da imagem produzida? Qual propriedade justifica a imagem ficar com o tamanho encontrado? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um espelho côncavo com raio de curvatura de 40 cm. O pessoal quer saber qual é a ampliação da imagem quando o rosto está a 10 cm do espelho. Vamos usar conceitos de óptica sobre espelhos côncavos para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar o focal do espelho. A fórmula para o focal $ f $ de um espelho côncavo é:
Onde $ R $ é o raio de curvatura. Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação dos espelhos para encontrar a distância da imagem ($ v $). A equação é:
Sabemos que $ u = 10,cm $ e $ f = 20,cm $. Substituindo:
Resolvendo para $ \frac{1}{v} $:
Então:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado do objeto, ou seja, é virtual.
Passo 4
Agora, vamos calcular a ampliação ($ m $). A fórmula é:
Substituindo os valores:
O valor negativo mostra que a imagem é virtual e erecta. O módulo
significa que a imagem é duas vezes maior que o objeto.
Passo 5
A propriedade que justifica a imagem estar com esse tamanho é que, quando o objeto está entre o foco e o espelho côncavo, a imagem formada é virtual, erecta e ampliada. Isso acontece porque os raios de luz após refletirem no espelho divergem de forma que parecem vir de um ponto maior atrás do espelho.
Resposta
A ampliação da imagem é de 2 vezes. Isso ocorre porque, estando o objeto a 10 cm do espelho (dentro da distância focal de 20 cm), o espelho côncavo forma uma imagem virtual, ereta e ampliada, justificando o aumento de tamanho observado.