Uma urna contém 7 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 9 bolas pretas. Se duas bolas forem retiradas ao acaso e sem reposição, qual é a probabilidade de a primeira bola ser vermelha e a segunda bola ser preta?
A) 18/20
B) 7/25
C) 28/100
D) 63/380
E) 36/400

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma urna com 7 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 9 bolas pretas, totalizando 20 bolas. A gente precisa descobrir a probabilidade de tirar, primeiro, uma bola vermelha e, em seguida, uma bola preta, sem colocar a primeira de volta na urna. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira tentativa. Como temos 7 bolas vermelhas e um total de 20 bolas, a probabilidade é:
P(Primeira bola vermelha) = 720

Passo 3

Agora, como não vamos repor a primeira bola, a urna fica com 19 bolas após a primeira retirada. Dentre essas, ainda temos 9 bolas pretas.

Passo 4

Então, a probabilidade de tirar uma bola preta na segunda tentativa, dado que já tiramos uma vermelha, é:
P(Segunda bola preta | Primeira bola vermelha) = 919

Passo 5

Para achar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (primeira vermelha e segunda preta), vamos multiplicar as duas probabilidades que calculamos:
P(Vermelha e Preto) = 720 times 919 = 63380

Resposta

A probabilidade de tirar primeiro uma bola vermelha e depois uma preta é 63380, que corresponde à opção D).

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