Uma montadora de automóveis demora 20 dias trabalhando 8 horas por dia, para produzir 400 veículos. Quantos dias serão necessários para produzir 500 veículos trabalhando 10 horas por dia? Obs: Responder com regra de 3 composta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala que uma montadora leva 20 dias, trabalhando 8 horas por dia, para produzir 400 veículos. Agora, queremos descobrir quantos dias serão necessários para produzir 500 veículos, trabalhando 10 horas por dia. Para resolver isso, vamos usar a regra de três composta, que nos ajuda quando temos mais de uma variável mudando ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas:
  1. Tempo de produção (em dias)
  2. Horas de trabalho por dia
  3. Quantidade de veículos produzidos

Passo 3

A regra de três composta estabelece que podemos montar uma proporção considerando que o trabalho total é proporcional ao produto dessas três variáveis. Ou seja:
Tempo times Horas por dia times Veículos = Constante í

Passo 4

Vamos montar a proporção com os dados que temos. Queremos achar o novo tempo necessário (vamos chamar de $ x $ dias). Assim, a proporção fica:
x íí

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa equação para encontrar $ x $. Primeiro, multiplicamos os termos cruzados:
x

Passo 6

Calculando os valores:
20 times 8 = 160
160 times 500 = 80,000
400 times 10 = 4,000
Então, a equação fica:
80,000 = 4,000 times x

Passo 7

Para encontrar $ x $, dividimos ambos os lados da equação por 4.000:
x

Passo 8

Realizando a divisão:
x = 20

Resposta

Serão necessários 20 dias para produzir 500 veículos trabalhando 10 horas por dia.

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