Uma montadora de automóveis demora 20 dias trabalhando 8 horas por dia, para produzir 400 veículos. Quantos dias serão necessários para produzir 500 veículos trabalhando 10 horas por dia? Obs: Responder com regra de 3 composta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala que uma montadora leva 20 dias, trabalhando 8 horas por dia, para produzir 400 veículos. Agora, queremos descobrir quantos dias serão necessários para produzir 500 veículos, trabalhando 10 horas por dia. Para resolver isso, vamos usar a regra de três composta, que nos ajuda quando temos mais de uma variável mudando ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas:
- Tempo de produção (em dias)
- Horas de trabalho por dia
- Quantidade de veículos produzidos
Passo 3
A regra de três composta estabelece que podemos montar uma proporção considerando que o trabalho total é proporcional ao produto dessas três variáveis. Ou seja:
Passo 4
Vamos montar a proporção com os dados que temos. Queremos achar o novo tempo necessário (vamos chamar de $ x $ dias). Assim, a proporção fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação para encontrar $ x $. Primeiro, multiplicamos os termos cruzados:
Passo 6
Calculando os valores:
Então, a equação fica:
Passo 7
Para encontrar $ x $, dividimos ambos os lados da equação por 4.000:
Passo 8
Realizando a divisão:
Resposta
Serão necessários 20 dias para produzir 500 veículos trabalhando 10 horas por dia.