Uma fonte injeta um elétron de velocidade v=5 times 10^4 m / s em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B=10 mT. A velocidade do elétron faz um ângulo theta=30^circ com a direção do campo magnético (Considere a massa do elétron 9,1 times 10^-31 kg e sua carga 1,6 times 10^-19 C)
b) Qual o valor da componente da velocidade paralela e perpendicular ao campo magnético? square

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um elétron que está se movendo com uma velocidade de $ v = 5 \times 10^{4} , m/s $ e faz um ângulo de $ \theta = 30^{\circ} $ com um campo magnético uniforme de $ B = 10 , mT $. Queremos descobrir as componentes dessa velocidade que estão paralelas e perpendiculares ao campo magnético. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade do elétron pode ser decomposta em duas partes: uma que vai na mesma direção do campo magnético (paralela) e outra que vai perpendicularmente a ele. Visualmente, imagine a velocidade como a hipotenusa de um triângulo, onde os catetos são as componentes paralela e perpendicular.

Passo 3

Para encontrar a componente paralela ($ v_{\parallel} $), usamos o cosseno do ângulo:
vparal<=l
Substituindo os valores:
vparal<=l = v cdot cos(theta)

Passo 4

Sabemos que $ \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} $. Então:
cos(30^circ) = raiz32

Passo 5

Agora, vamos encontrar a componente perpendicular ($ v_{\perp} $) usando o seno do ângulo:
vperp
Substituindo os valores:
vperp = v cdot sin(theta)

Passo 6

Sabemos que $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $. Então:
sin(30^circ) = 0,5

Resposta

A componente da velocidade paralela ao campo magnético é aproximadamente $ 4,33 \times 10^{4} , m/s $ e a componente perpendicular é $ 2,5 \times 10^{4} , m/s $.

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