Uma fonte injeta um elétron de velocidade
em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo
.
velocidade do elétron faz um ângulo
com a direção do campo magnético (Considere a massa do elétron
e sua carga
b) Qual o valor da componente da velocidade paralela e perpendicular ao campo magnético?
b) Qual o valor da componente da velocidade paralela e perpendicular ao campo magnético?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um elétron que está se movendo com uma velocidade de $ v = 5 \times 10^{4} , m/s $ e faz um ângulo de $ \theta = 30^{\circ} $ com um campo magnético uniforme de $ B = 10 , mT $. Queremos descobrir as componentes dessa velocidade que estão paralelas e perpendiculares ao campo magnético. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade do elétron pode ser decomposta em duas partes: uma que vai na mesma direção do campo magnético (paralela) e outra que vai perpendicularmente a ele. Visualmente, imagine a velocidade como a hipotenusa de um triângulo, onde os catetos são as componentes paralela e perpendicular.
Passo 3
Para encontrar a componente paralela ($ v_{\parallel} $), usamos o cosseno do ângulo:
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabemos que $ \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} $. Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a componente perpendicular ($ v_{\perp} $) usando o seno do ângulo:
Substituindo os valores:
Passo 6
Sabemos que $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $. Então:
Resposta
A componente da velocidade paralela ao campo magnético é aproximadamente $ 4,33 \times 10^{4} , m/s $ e a componente perpendicular é $ 2,5 \times 10^{4} , m/s $.