Num acelerador de partículas, um elétron é acelerado até atingir a energia cinética de
, onde
é a energia de repouso do elétron. O módulo da velocidade
do elétron, em termos da velocidade da luz é dado por:
(a)
(b)
.
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre um elétron que é acelerado até atingir uma energia cinética de
, onde
é a energia de repouso do elétron. Nosso objetivo é encontrar a velocidade
desse elétron em termos da velocidade da luz
. Para isso, vamos usar conceitos de relatividade especial e energia cinética relativística.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a energia total
, a energia de repouso
e a energia cinética
de uma partícula relativística. A fórmula que relaciona essas energias é:
onde
é o fator de Lorentz, dado por:
A energia cinética
é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
Passo 3
Sabemos que o elétron possui uma energia cinética de
. Substituindo na fórmula:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Resolvendo para
:
Agora, temos
. Vamos usar essa informação na fórmula do fator de Lorentz para encontrar a velocidade
:
Passo 5
Vamos isolar o termo com
. Primeiro, tiramos o inverso dos dois lados:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 7
Portanto, a velocidade do elétron é aproximadamente:
Resposta
A velocidade do elétron está no intervalo de
. Portanto, a alternativa correta é a letra (b).