Num acelerador de partículas, um elétron é acelerado até atingir a energia cinética de 9 E0, onde E0=me c^2 é a energia de repouso do elétron. O módulo da velocidade ve do elétron, em termos da velocidade da luz é dado por:
(a) 0,80 c <= ve<0,85 c
(b) 0,95 c <= ve.
© 0,85 c <= ve<0,90 c
(d) 0,90 c <= ve<0,95 c
(e) 0,75 c <= ve<0,80 c

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre um elétron que é acelerado até atingir uma energia cinética de 9 E0, onde E0 = me c^2 é a energia de repouso do elétron. Nosso objetivo é encontrar a velocidade ve desse elétron em termos da velocidade da luz c. Para isso, vamos usar conceitos de relatividade especial e energia cinética relativística.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a energia total E, a energia de repouso E0 e a energia cinética K de uma partícula relativística. A fórmula que relaciona essas energias é:
E = gamma E0
onde gamma é o fator de Lorentz, dado por:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2
A energia cinética K é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
K = E - E0 = (gamma - 1) E0

Passo 3

Sabemos que o elétron possui uma energia cinética de 9 E0. Substituindo na fórmula:
9 E0 = (gamma - 1) E0
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por E0:
9 = gamma - 1

Passo 4

Resolvendo para gamma:
gamma = 9 + 1 = 10
Agora, temos gamma = 10. Vamos usar essa informação na fórmula do fator de Lorentz para encontrar a velocidade v:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2 Rightarrow 10 = 1raiz1 - v^2c^2

Passo 5

Vamos isolar o termo com v. Primeiro, tiramos o inverso dos dois lados:
110 = raiz1 - v^2c^2
Elevando ambos os lados ao quadrado:
(110)^2 = 1 - v^2c^2 Rightarrow 1100 = 1 - v^2c^2

Passo 6

Agora, isolamos v^2c^2:
v^2c^2 = 1 - 1100 = 99100
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar v:
v = c raiz99100 approx c times 0,995

Passo 7

Portanto, a velocidade do elétron é aproximadamente:
v approx 0,995 , c

Resposta

A velocidade do elétron está no intervalo de 0,95 c <= ve < c. Portanto, a alternativa correta é a letra (b).

Exercícios relacionados