Para a reação de decomposição do ozônio em oxigênio,
é proposto o seguinte mecanismo:
Em que condições ambas as aproximações resultam na mesma lei de velocidade?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação de decomposição do ozônio (
) em oxigênio (
) representada pela equação:
Foi proposto um mecanismo para essa reação com duas etapas:
O que a questão quer saber é em quais condições as duas aproximações (provavelmente pre-equilíbrio e estado estacionário) resultam na mesma lei de velocidade. Vamos precisar entender um pouco sobre mecanismos de reação e como aplicar essas aproximações para encontrar a lei de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um mecanismo de reação é uma sequência de etapas elementares que mostram como os reagentes se transformam nos produtos. Cada etapa tem sua própria taxa de reação, e a lei de velocidade geral pode ser deduzida considerando essas etapas.
As duas aproximações comuns para simplificar esses mecanismos são:
- Aproximação de Estado Estacionário: Assume que intermediários são formados e consumidos rapidamente, atingindo um estado estacionário onde sua concentração não muda significativamente ao longo do tempo.
- Aproximação de Pre-Equilíbrio: Assume que as etapas iniciais do mecanismo atingem um equilíbrio rápido antes que a etapa limitante ocorra.
Vamos ver como aplicar essas aproximações ao nosso mecanismo proposto.
Passo 3
Primeiro, analisando o mecanismo:
-
Primeira Etapa:Esta é uma reação reversível que forma um intermediário, o átomo de oxigênio (
). -
Segunda Etapa:Aqui, o átomo de oxigênio reage com outro ozônio para formar mais oxigênio.
Nosso objetivo é encontrar a lei de velocidade para a reação global usando essas duas etapas e ver em que condições as aproximações de estado estacionário e de pre-equilíbrio nos dão o mesmo resultado.
Passo 4
Aproximação de Estado Estacionário:
-
Escrevemos a taxa das duas etapas:
- Formação de
: - Consumo de
: e
- Formação de
-
Pelo estado estacionário, a formação e o consumo de
se equilibram: -
Isolamos
: -
A velocidade da reação global é dada pela segunda etapa:
Aproximação de Pre-Equilíbrio:
-
Consideramos que a primeira etapa está em equilíbrio:
-
Substituímos
na velocidade da segunda etapa:
Passo 5
Agora, vamos comparar as duas expressões da velocidade:
-
Estado Estacionário:
-
Pre-Equilíbrio:
Para que as duas aproximações dêem a mesma lei de velocidade, o denominador das duas expressões deve ser igual. Ou seja:
Isso acontece quando
é muito menor que
, ou seja, quando a segunda etapa é muito mais lenta e não contribui significativamente para o denominador.
Resposta
Ambas as aproximações resultam na mesma lei de velocidade quando a segunda etapa é muito lenta em comparação com a primeira, ou seja, quando
. Nessa condição, a contribuição de
no denominador pode ser desprezada, fazendo com que as leis de velocidade das duas aproximações se igualem.