Uma reação elementar irreversível está ocorrendo em fase líquida de acordo com a reação:
. O sistema atual opera nas seguintes condições: 2 reatores de mistura ideais em série, sendo que o primeiro tem volume de 3000 L e o segundo de 4000 L . A é alimentado puro a uma vazão volumétrica de
e as conversões após o primeiro e o segundo reator são de 0,6 e 0,8 respectivamente. Infelizmente os dados sobre a constante da taxa foram perdidos e por isto está havendo dificuldade em se fazer um novo projeto visando a duplicação da produção.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação química onde duas moléculas de A se transformam em uma molécula de B e uma de C:
. A reação é irreversível e está ocorrendo em fase líquida. O sistema consiste em dois reatores de mistura ideal (CSTRs) em série, com volumes de 3000 L e 4000 L, respectivamente. A entrada é apenas A pura com uma vazão volumétrica de 900 L/h. As conversões após o primeiro e o segundo reator são de 60% e 80%, respectivamente. O problema menciona que a constante da taxa de reação foi perdida, e precisamos entender como isso afeta o projeto para duplicar a produção.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinética química e de projeto de reatores contínuos (CSTR). Vamos usar as equações de balanço de matéria para CSTRs e a relação entre conversão, vazão e volume para encontrar a constante da taxa
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a conversão
. A conversão é a fração da substância que reage. Para o primeiro reator,
, e para o segundo,
.
A vazão volumétrica de entrada é
. Como o sistema é contínuo e estamos lidando com volumes constantes dos reatores, podemos aplicar as equações de balanço de massa para cada reator.
Passo 3
Para um CSTR, o balanço de massa para a espécie A é dado por:
Onde:
-
é o volume do reator, -
é a vazão volumétrica de entrada, -
é a conversão, -
é a taxa de reação de A.
Passo 4
A taxa de reação
para uma reação elementoar de segunda ordem é:
Onde:
-
é a constante da taxa, -
é a concentração de A.
Como a alimentação é de A puro, a concentração inicial
pode ser relacionada à vazão e ao volume. Porém, para simplificar, podemos usar a conversão para relacionar as concentrações.
Passo 5
A concentração de A no reator é:
Mas como estamos lidando com vazões volumétricas, podemos rearranjar a equação de balanço para expressar
:
Para prosseguir, precisamos relacionar
com a vazão e os volumes dos reatores.
Passo 6
Assumindo que a densidade da solução não muda significativamente e que a concentração pode ser relacionada à vazão e ao volume, podemos considerar que
. Contudo, para uma solução mais precisa, precisaria de mais dados sobre as concentrações, mas vamos seguir com essa simplificação para resolver o problema.
Passo 7
Vamos aplicar a equação de balanço para o primeiro reator:
Simplificando:
Passo 8
Da mesma forma, para o segundo reator:
Onde
é a concentração de A na saída do primeiro reator, que é a entrada do segundo reator. Sabemos que:
Substituindo:
Passo 9
Agora temos duas expressões para
. Podemos igualá-las para resolver
:
Resolvendo essa equa��ão para
:
Simplificando:
Claramente, há uma inconsistência aqui, o que sugere que nossa simplificação inicial sobre
pode não ser adequada. Precisamos reconsiderar a abordagem.
Passo 10
Vamos usar as equações de balanço de massa diretamente para encontrar
. Sabemos que para cada reator:
Vamos rearranjar para
:
Precisamos encontrar uma expressão que relacione os dois reatores para isolar
.
Passo 11
Considerando que a saída do primeiro reator é a entrada do segundo, a concentração após o primeiro reator
é:
Agora, para o segundo reator:
Simplificando:
O que simplifica para:
Passo 12
Agora, fazemos o mesmo para o primeiro reator:
Passo 13
Igualando as duas expressões para
:
Isso não é possível a menos que haja um erro na nossa abordagem. A inconsistência indica que precisamos revisar nossas suposições, talvez considerando vazões diferentes ou outras condições do sistema.
Passo 14
Considerando que a reação está ocorrendo em fase líquida e que a densidade não muda significativamente, podemos relacionar a vazão volumétrica com a concentração através da densidade. No entanto, sem dados adicionais sobre a densidade ou as concentrações específicas, fica difícil prosseguir. Parece que há informações faltando para resolver o problema completamente.
Resposta
Infelizmente, com as informações fornecidas e as suposições feitas, não conseguimos determinar a constante da taxa
de forma consistente. Recomendo revisar os dados disponíveis ou buscar informações adicionais sobre as concentrações ou a densidade do sistema para prosseguir com o cálculo.