Uma reação elementar irreversível está ocorrendo em fase líquida de acordo com a reação: 2 A B+C. O sistema atual opera nas seguintes condições: 2 reatores de mistura ideais em série, sendo que o primeiro tem volume de 3000 L e o segundo de 4000 L . A é alimentado puro a uma vazão volumétrica de 900 L / h e as conversões após o primeiro e o segundo reator são de 0,6 e 0,8 respectivamente. Infelizmente os dados sobre a constante da taxa foram perdidos e por isto está havendo dificuldade em se fazer um novo projeto visando a duplicação da produção.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação química onde duas moléculas de A se transformam em uma molécula de B e uma de C: . A reação é irreversível e está ocorrendo em fase líquida. O sistema consiste em dois reatores de mistura ideal (CSTRs) em série, com volumes de 3000 L e 4000 L, respectivamente. A entrada é apenas A pura com uma vazão volumétrica de 900 L/h. As conversões após o primeiro e o segundo reator são de 60% e 80%, respectivamente. O problema menciona que a constante da taxa de reação foi perdida, e precisamos entender como isso afeta o projeto para duplicar a produção.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinética química e de projeto de reatores contínuos (CSTR). Vamos usar as equações de balanço de matéria para CSTRs e a relação entre conversão, vazão e volume para encontrar a constante da taxa .

Passo 2

Primeiro, vamos definir a conversão . A conversão é a fração da substância que reage. Para o primeiro reator, , e para o segundo, .
A vazão volumétrica de entrada é . Como o sistema é contínuo e estamos lidando com volumes constantes dos reatores, podemos aplicar as equações de balanço de massa para cada reator.

Passo 3

Para um CSTR, o balanço de massa para a espécie A é dado por:
V = FA0 cdot X-rA
Onde:
  • é o volume do reator,
  • é a vazão volumétrica de entrada,
  • é a conversão,
  • é a taxa de reação de A.

Passo 4

A taxa de reação -rA = k CA^2 para uma reação elementoar de segunda ordem é:
Onde:
  • é a constante da taxa,
  • é a concentração de A.
Como a alimentação é de A puro, a concentração inicial pode ser relacionada à vazão e ao volume. Porém, para simplificar, podemos usar a conversão para relacionar as concentrações.

Passo 5

A concentração de A no reator é:
CA = CA0 (1 - X)
Mas como estamos lidando com vazões volumétricas, podemos rearranjar a equação de balanço para expressar k = FA0 cdot XV cdot (CA0 (1 - X))^2 :
Para prosseguir, precisamos relacionar com a vazão e os volumes dos reatores.

Passo 6

Assumindo que a densidade da solução não muda significativamente e que a concentração pode ser relacionada à vazão e ao volume, podemos considerar que . Contudo, para uma solução mais precisa, precisaria de mais dados sobre as concentrações, mas vamos seguir com essa simplificação para resolver o problema.

Passo 7

Vamos aplicar a equação de balanço para o primeiro reator:
k = 900 cdot 0.63000 cdot (CA0 cdot (1 - 0.6))^2
Simplificando:
k = 5403000 cdot (CA0 cdot 0.4)^2

Passo 8

Da mesma forma, para o segundo reator:
k = 900 cdot 0.84000 cdot (CA1 cdot (1 - 0.8))^2
Onde CA1 = CA0 (1 - X1) = CA0 cdot 0.4 é a concentração de A na saída do primeiro reator, que é a entrada do segundo reator. Sabemos que:
k = 7204000 cdot (CA0 cdot 0.4 cdot 0.2)^2
Substituindo:

Passo 9

Agora temos duas expressões para 5403000 cdot (CA0 cdot 0.4)^2 = 7204000 cdot (CA0 cdot 0.4 cdot 0.2)^2 . Podemos igualá-las para resolver 5403000 cdot 0.16 CA0^2 = 7204000 cdot 0.016 CA0^2 :
540480 CA0^2 = 72064 CA0^2
Resolvendo essa equa��ão para 540480 = 72064 :
1.125 = 11.25
Simplificando:
Claramente, há uma inconsistência aqui, o que sugere que nossa simplificação inicial sobre pode não ser adequada. Precisamos reconsiderar a abordagem.

Passo 10

Vamos usar as equações de balanço de massa diretamente para encontrar V = FA0 cdot Xk (CA0 (1 - X))^2 . Sabemos que para cada reator:
k = FA0 cdot XV (CA0 (1 - X))^2
Vamos rearranjar para :
Precisamos encontrar uma expressão que relacione os dois reatores para isolar .

Passo 11

Considerando que a saída do primeiro reator é a entrada do segundo, a concentração após o primeiro reator CA1 = CA0 (1 - X1) = CA0 cdot 0.4 é:
k = FA0 cdot X2V2 (CA1 (1 - X2))^2 = 900 cdot 0.84000 cdot (CA0 cdot 0.4 cdot 0.2)^2
Agora, para o segundo reator:
k = 7204000 cdot (0.08 CA0)^2 = 7204000 cdot 0.0064 CA0^2 = 72025.6 CA0^2
Simplificando:
k = 28.125CA0^2
O que simplifica para:

Passo 12

Agora, fazemos o mesmo para o primeiro reator:
k = 900 cdot 0.63000 cdot (CA0 cdot 0.4)^2 = 5403000 cdot 0.16 CA0^2 = 540480 CA0^2 = 1.125CA0^2

Passo 13

Igualando as duas expressões para 1.125CA0^2 = 28.125CA0^2 :
Isso não é possível a menos que haja um erro na nossa abordagem. A inconsistência indica que precisamos revisar nossas suposições, talvez considerando vazões diferentes ou outras condições do sistema.

Passo 14

Considerando que a reação está ocorrendo em fase líquida e que a densidade não muda significativamente, podemos relacionar a vazão volumétrica com a concentração através da densidade. No entanto, sem dados adicionais sobre a densidade ou as concentrações específicas, fica difícil prosseguir. Parece que há informações faltando para resolver o problema completamente.

Resposta

Infelizmente, com as informações fornecidas e as suposições feitas, não conseguimos determinar a constante da taxa de forma consistente. Recomendo revisar os dados disponíveis ou buscar informações adicionais sobre as concentrações ou a densidade do sistema para prosseguir com o cálculo.

Exercícios relacionados