Um reator semibatelada será usado para realizar as reações mostradas abaixo em fase líquida a pressão e temperatura constantes.
2 A+3 B undersetk1 A 2 C undersetk2 C D k1 A=0,15 mol /(L h) k2 C=0,59 1 /(h)
O reator contem inicialmente 100 L de uma solução com concentrações de 0,97 mol / L de A; 0,05 mol / L de B e 0,01 mol / L de C . No tempo t=0, uma corrente com uma concentração de B de 4,3 mol / L e vazão de 12 L / h começa a ser alimentada no reator. Calcule o tempo necessário para atingir uma concentração de A de 0,26 mol / L e as concentrações de B e de C nesse tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um reator semibatelada onde ocorrem duas reações químicas na fase líquida, mantendo pressão e temperatura constantes. Inicialmente, temos uma certa quantidade de substâncias A, B e C dentro do reator. A partir do tempo , começamos a alimentar o reator com mais B a uma taxa constante. O que precisamos descobrir é quanto tempo leva para a concentração de A cair para e quais serão as concentrações de B e C nesse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e cinética química.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quanto tempo leva para a concentração de A diminuir de d[A]dt = -2 k1A [A] para integral 1[A] , d[A] = -2 k1A integral dt . Sabemos que a reação que consome A é de primeira ordem em relação a A, com a constante de taxa ln[A] = -0,30 t + C .
A equação de balanço de massa para A é:
ln(0,97) = C
Isso é uma equação diferencial simples que podemos resolver separando as variáveis:
[A] = 0,97 , e^-0,30 t
Integrando:
0,26 = 0,97 , e^-0,30 t Rightarrow e^-0,30 t = 0,260,97 approx 0,268 Rightarrow -0,30 t = ln(0,268) approx -1,319 Rightarrow t approx 1,3190,30 approx 4,40 , horas
Aplicando as condições iniciais ( em ):
Então, a solução fica:
Agora, queremos :

Passo 3

Agora que sabemos que leva aproximadamente d[B]dt = Cfeed cdot QV(t) - 3 k1A [A] horas para A chegar a V(t) = 100 + 12t , L , vamos descobrir as concentrações de B e C nesse tempo.
Primeiro, a concentração de B. Como estamos alimentando o reator com B a uma taxa de [B](t) = 0,05 + 4,3 cdot ln(100 + 12t100) - 1,455 (1 - e^-0,30 t) e concentração de [B](4,40) approx 0,05 + 4,3 cdot 0,425 - 1,455 cdot (1 - 0,267) approx 0,81 , mol/L , usamos o balanço de massa para B:
Sabendo que o volume do reator aumenta com o tempo:
Integrando a equação de B, chegamos a:
Substituindo :

Passo 4

Por último, vamos calcular a concentração de C no tempo d[C]dt = 2 k1A [A] - 2 k2C [C] horas. A formação de C é devido à reação de A e seu consumo pela segunda reação:
[C](t) = e^-1,18t [0,01 + 0,2910,88 (e^0,88t - 1)]
Isso resulta em uma equação diferencial linear que, ao resolvermos, obtemos:
[C](4,40) approx 0,026 , mol/L
Substituindo :

Resposta

O tempo necessário para que a concentração de A atinja é aproximadamente 4,40 horas. Nesse momento, as concentrações são:

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