Um reator semibatelada será usado para realizar as reações mostradas abaixo em fase líquida a pressão e temperatura constantes.
O reator contem inicialmente 100 L de uma solução com concentrações de
de A;
de B e
de C . No tempo
, uma corrente com uma concentração de B de
e vazão de
começa a ser alimentada no reator. Calcule o tempo necessário para atingir uma concentração de A de
e as concentrações de B e de C nesse tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um reator semibatelada onde ocorrem duas reações químicas na fase líquida, mantendo pressão e temperatura constantes. Inicialmente, temos uma certa quantidade de substâncias A, B e C dentro do reator. A partir do tempo
, começamos a alimentar o reator com mais B a uma taxa constante. O que precisamos descobrir é quanto tempo leva para a concentração de A cair para
e quais serão as concentrações de B e C nesse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e cinética química.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar quanto tempo leva para a concentração de A diminuir de
para
. Sabemos que a reação que consome A é de primeira ordem em relação a A, com a constante de taxa
.
A equação de balanço de massa para A é:
Isso é uma equação diferencial simples que podemos resolver separando as variáveis:
Integrando:
Aplicando as condições iniciais (
em
):
Então, a solução fica:
Agora, queremos
:
Passo 3
Agora que sabemos que leva aproximadamente
horas para A chegar a
, vamos descobrir as concentrações de B e C nesse tempo.
Primeiro, a concentração de B. Como estamos alimentando o reator com B a uma taxa de
e concentração de
, usamos o balanço de massa para B:
Sabendo que o volume do reator aumenta com o tempo:
Integrando a equação de B, chegamos a:
Substituindo
:
Passo 4
Por último, vamos calcular a concentração de C no tempo
horas. A formação de C é devido à reação de A e seu consumo pela segunda reação:
Isso resulta em uma equação diferencial linear que, ao resolvermos, obtemos:
Substituindo
:
Resposta
O tempo necessário para que a concentração de A atinja
é aproximadamente 4,40 horas. Nesse momento, as concentrações são: