Um reator semibatelada será usado para realizar as reações mostradas abaixo em fase líquida a pressão e temperatura constantes.
O reator contem inicialmente 100 L de uma solução com concentrações de de A; de B e de C . No tempo , uma corrente com uma concentração de B de e vazão de começa a ser alimentada no reator. Calcule o tempo necessário para atingir uma concentração de A de e as concentrações de B e de C nesse tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um reator semibatelada onde ocorrem duas reações químicas na fase líquida, mantendo pressão e temperatura constantes. Inicialmente, temos uma certa quantidade de substâncias A, B e C dentro do reator. A partir do tempo , começamos a alimentar o reator com mais B a uma taxa constante. O que precisamos descobrir é quanto tempo leva para a concentração de A cair para e quais serão as concentrações de B e C nesse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e cinética química.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quanto tempo leva para a concentração de A diminuir de para . Sabemos que a reação que consome A é de primeira ordem em relação a A, com a constante de taxa .
A equação de balanço de massa para A é:
Isso é uma equação diferencial simples que podemos resolver separando as variáveis:
Integrando:
Aplicando as condições iniciais ( em ):
Então, a solução fica:
Agora, queremos :

Passo 3

Agora que sabemos que leva aproximadamente horas para A chegar a , vamos descobrir as concentrações de B e C nesse tempo.
Primeiro, a concentração de B. Como estamos alimentando o reator com B a uma taxa de e concentração de , usamos o balanço de massa para B:
Sabendo que o volume do reator aumenta com o tempo:
Integrando a equação de B, chegamos a:
Substituindo :

Passo 4

Por último, vamos calcular a concentração de C no tempo horas. A formação de C é devido à reação de A e seu consumo pela segunda reação:
Isso resulta em uma equação diferencial linear que, ao resolvermos, obtemos:
Substituindo :

Resposta

O tempo necessário para que a concentração de A atinja é aproximadamente 4,40 horas. Nesse momento, as concentrações são:

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Este volume é maior, menor ou igual à soma dos volumes dos dois reatores de mistura? Explique fisicamente porque isto ocorre.
Qual deve ser o volume do reator tubular para que a conversão no ponto 6 seja igual à conversão no ponto 4 ?
Uma reação elementar irreversível está ocorrendo em fase líquida de acordo com a reação: . O sistema atual opera nas seguintes condições: 2 reatores de mistura ideais em série, sendo que o primeiro tem volume de 3000 L e o segundo de 4000 L . A é alimentado puro a uma vazão volumétrica de e as conversões após o primeiro e o segundo reator são de 0,6 e 0,8 respectivamente. Infelizmente os dados sobre a constante da taxa foram perdidos e por isto está havendo dificuldade em se fazer um novo projeto visando a duplicação da produção.
Como o novo engenheiro químico da empresa, você foi escolhido para colocar um reator de mistura ideal em operação com uma reação em série do tipo:
e . A concentração de A na alimentação será de 5 mol m e a vazão volumétrica é de . A conversão da espécie A no estado estacionário deverá ser igual a . Calcule a concentração de A, B e C na saída do reator no estado estacionário.