The irreversible, homogenous, gas-phase reaction A+B R, is taking place isothermally in an ideal, constant-volume batch reactor. The temperature is 200^circ C and the initial total pressure is 3 atm . The initial composition is 40 mol % A, 40 mol % B, and 20 mol % N 2. The ideal gas laws are valid. The reaction obeys the rate equation r=k C A C B. At 100^circ C, k=0.0188 L /(mol min). The activation energy of the reaction is 85 kJ / mol.
a) What is the value of the rate constant at 200^circ C ?
b) What is the fractional conversion of A after 30 min ?
c) What is the total pressure in the reactor after 30 min ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de reações químicas em reatores por etapas. O problema fala sobre uma reação gasosa irreversível A + B → R que ocorre num reator em volume constante e temperatura constante de 200°C. Vamos precisar usar conceitos de cinética química, leis dos gases ideais e a equação de Arrhenius para encontrar o valor da constante de taxa na parte (a).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a constante de taxa k. Ela indica a velocidade com que a reação ocorre. Sabemos que a constante de taxa depende da temperatura e é dada pela equação de Arrhenius:
k = A cdot e^-EaRT
Onde:
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como temos o valor de k a 100°C, podemos usar a forma da Equação de Arrhenius que relaciona duas temperaturas:
ln(k2k1) = EaR (1T1 - 1T2)
Onde:
  • k1 = 0.0188 L/(mol·min) a T1 = 100°C = 373 K,
  • T2 = 200°C = 473 K,
  • Ea = 85,000 J/mol.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
ln(k20.0188) = 850008.314 (1373 - 1473)
Primeiro, calcular o lado direito:
1373 - 1473 approx 0,002681 - 0,002113 = 0,000568 , K^-1
Então:
850008.314 times 0,000568 approx 10220,5 times 0,000568 approx 5,81

Passo 5

Agora, a equação fica:
ln(k20.0188) = 5,81
Para encontrar k2, exponenciamos ambos os lados:
k20.0188 = e^5,81 approx 333.46
Então:
k2 = 0.0188 times 333.46 approx 6.27 , L/(mol·min)

Resposta

O valor da constante de taxa a 200^circ C é aproximadamente 6,27 L/(mol·min).

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