The irreversible, homogenous, gas-phase reaction
, is taking place isothermally in an ideal, constant-volume batch reactor. The temperature is
and the initial total pressure is 3 atm . The initial composition is
, and
. The ideal gas laws are valid. The reaction obeys the rate equation
. At
. The activation energy of the reaction is
.
a) What is the value of the rate constant at
?
b) What is the fractional conversion of A after 30 min ?
c) What is the total pressure in the reactor after 30 min ?
a) What is the value of the rate constant at
b) What is the fractional conversion of A after 30 min ?
c) What is the total pressure in the reactor after 30 min ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de reações químicas em reatores por etapas. O problema fala sobre uma reação gasosa irreversível A + B → R que ocorre num reator em volume constante e temperatura constante de 200°C. Vamos precisar usar conceitos de cinética química, leis dos gases ideais e a equação de Arrhenius para encontrar o valor da constante de taxa na parte (a).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a constante de taxa
. Ela indica a velocidade com que a reação ocorre. Sabemos que a constante de taxa depende da temperatura e é dada pela equação de Arrhenius:
Onde:
-
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Como temos o valor de
a 100°C, podemos usar a forma da Equação de Arrhenius que relaciona duas temperaturas:
Onde:
-
L/(mol·min) a , -
, -
J/mol.
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calcular o lado direito:
Então:
Passo 5
Agora, a equação fica:
Para encontrar
, exponenciamos ambos os lados:
Então:
Resposta
O valor da constante de taxa a
é aproximadamente
L/(mol·min).