A reação em fase líquida (A+2 B C) é realizada em um reator batelada operado a temperatura constante. O volume do reator é constante e igual a 50 L . A reação é de primeira ordem em relação a ambos os reagentes. A constante da velocidade de reação é de 0,87 L /(mol min ). O reator é carregado com 50 mols de A e 100 mols de B. Calcule o tempo de reação para alcançar 60 % de conversão e determine as concentrações de A, B e C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo! Temos uma reação líquida onde A reage com duas moléculas de B para formar C: A + 2B C. A reação é de primeira ordem em relação a ambos os reagentes, ou seja, a velocidade depende diretamente das concentrações de A e B. A gente precisa calcular quanto tempo leva para 60% de A se transformar e descobrir as concentrações finais de A, B e C no reator batelada que tem 50 litros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética química e balanço de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que significa 60% de conversão. Se começamos com 50 mols de A, 60% de conversão quer dizer que 60% desses 50 mols vão reagir. Vamos calcular quantos mols de A isso representa:
Mols de A convertidos = 0,60 times 50 , mols = 30 , mols

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos mols de B são consumidos nessa reação. A equação balanceada diz que para cada mol de A que reage, 2 mols de B são consumidos:
Mols de B consumidos = 2 times Mols de A convertidos = 2 times 30 , mols = 60 , mols

Passo 4

Vamos determinar os mols finais de cada substância no reator:
  • A: Começamos com 50 mols e consumimos 30 mols.
Mols finais de A = 50 , mols - 30 , mols = 20 , mols
  • B: Começamos com 100 mols e consumimos 60 mols.
Mols finais de B = 100 , mols - 60 , mols = 40 , mols
  • C: Formamos 30 mols de C, já que cada mol de A convertido forma um mol de C.
Mols de C formados = 30 , mols

Passo 5

Agora, vamos encontrar as concentrações finais de cada substância no reator. Sabemos que a concentração é dada por:
Concentração = MolsVolume çã
O volume do reator é 50 litros. Então:
  • Concentração de A:
[A] = 20 , mols50 , L = 0,4 , mol/L
  • Concentração de B:
[B] = 40 , mols50 , L = 0,8 , mol/L
  • Concentração de C:
[C] = 30 , mols50 , L = 0,6 , mol/L

Passo 6

Para calcular o tempo necessário para alcançar 60% de conversão, usamos a expressão da velocidade da reação. Para uma reação de primeira ordem em relação a A e B, a velocidade é:
Velocidade = k [A] [B]
Como a concentração de A e B muda com o tempo, precisamos integrar essa expressão. Porém, como conhecemos a conversão desejada, podemos usar uma abordagem simplificada baseada na taxa desejada.
Sabemos que:
Taxa de conversão = Deãçã
Usando os valores de concentração no início e no ponto de conversão desejada, podemos resolver para o tempo.
Mas, para simplificar, consideramos a média das concentrações durante a reação para uma estimativa:
[A]média = 50 + 202 times 50 = 0,35 , mol/L é
[B]média = 100 + 402 times 50 = 0,7 , mol/L é
Então:
Velocidade média = 0,87 , Lmol min times 0,35 , mol/L times 0,7 , mol/L approx 0,212 , mol/(L min) é
Agora, a mudança na concentração de A é 0,6 vezes 0,4 mol/L (60% de conversão):
De
Então, o tempo é:
Deé

Resposta

O tempo de reação necessário para alcançar 60% de conversão é aproximadamente 1,13 minutos. As concentrações finais no reator são:

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