A reação de hidrogenação do etileno para produzir etano deve acontecer seguindo uma cinética elementar, em um PBR, com catalisador à base de níquel. A reação ocorre a , com uma velocidade específica de . Se a alimentação contém quantidades equimolares dos reagentes entrando numa vazão de , determine a massa de catalisador necessária para uma conversão de .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma reação de hidrogenação do etileno para produzir etano que ocorre em um Reator de Cama Fixa (PBR) usando um catalisador de níquel. A reação está acontecendo a 400°C e 5 atm, com uma velocidade específica de . A mistura de entrada tem quantidades iguais de reagentes e entra a uma taxa de . Queremos descobrir qual a massa do catalisador necessária para alcançar uma conversão de 60%. Vamos precisar usar conceitos de cinética química e balanço de massa em reatores de fluxo plugado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão da velocidade de reação para uma reação elementar. Para uma reação elementar, a ordem de reação em cada reagente é igual ao coeficiente estequiométrico. Como estamos hidrogenando o etileno ( ) com hidrogênio ( ), a reação pode ser representada como:
Portanto, a velocidade de reação ( ) é dada por:
onde:
  • é a constante de velocidade específica,
  • e são as concentrações molares de etileno e hidrogênio, respectivamente.

Passo 3

Como a velocidade específica é dada por , podemos relacionar a velocidade de reação com a massa do catalisador ( ):
Isso significa que a velocidade de reação depende da concentração dos reagentes e da massa do catalisador disponível.

Passo 4

Em um Reator de Cama Fixa (PBR), o balanço de massa para uma reação pode ser expresso como:
onde:
  • é a vazão molar de entrada do reagente,
  • é a conversão desejada (60% ou 0,6 neste caso),
  • é a vazão molar de saída do reagente.
Como a vazão volumétrica de entrada é e a mistura é equimolar, podemos calcular as concentrações molares a partir disso.

Passo 5

Vamos calcular a concentração inicial dos reagentes. Supondo que a mistura é ideal e considerando pressão constante, podemos usar a lei dos gases ideais:
No entanto, como a temperatura e a pressão são constantes e iguais para todos os componentes, e precisamos da concentração relativa, vamos simplificar considerando uma vazão molar total baseada na vazão volumétrica.
Como a mistura é equimolar, a vazão molar de cada reagente ( e ) é:

Passo 6

A conversão ( ) de 60% significa que 60% do etileno e do hidrogênio são convertidos em etano. Portanto, as vazões molares de saída são:

Passo 7

Agora, vamos calcular a redução das concentrações devido à conversão. A concentração de cada reagente no reator é proporcional à sua vazão molar. Portanto, as concentrações após a reação são de para cada reagente.

Passo 8

Substituindo essas concentrações na expressão da velocidade de reação:

Passo 9

Em um PBR, a conversão pode ser relacionada com a velocidade de reação pela expressão:
No entanto, para simplificar, podemos rearranjar a expressão para resolver para :
Mas isso pode complicar, então vamos usar uma abordagem direta considerando que a velocidade de reação deve ser suficiente para atingir a conversão desejada.

Passo 10

Sabemos que a velocidade de reação total deve ser igual à taxa na qual os reagentes estão sendo consumidos. Assim:
Substituindo :
Agora, e , então:
Mas isso não faz sentido matematicamente, indicando que precisamos revisar nossa abordagem.

Passo 11

Vamos refazer o balanço de massa de maneira mais direta. A taxa de consumo de reagentes deve ser igual à taxa de produção pelo catalisador:
Então:
Substituindo :

Resposta

A massa de catalisador necessária para alcançar uma conversão de 60 % é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Dadas as reações abaixo, montar as tabelas estequiométricas de pressões em função da conversão :
Alcenos sofrem reação de hidratação, catalisada por ácido, para a formação de álcoois. Além da hidratação, outras reações de adição a alcenos se processam via carbocátion e o produto majoritário é aquele formado a partir do carbocátion mais estável. Utilizando a grafia de bastão, represente as reações a seguir e indique o produto de reação majoritário. Em cada caso, mostre a estrutura dos carbocátions possíveis, indique o carbocátion mais estável e justifique sua resposta.
cis-2-buteno; c.r.: HBr
Temperatura Kw
0
25
40
50
a) A auto-ionização da água é exotérmica ou endotérmica? Explique