A reação de hidrogenação do etileno para produzir etano deve acontecer seguindo uma cinética elementar, em um PBR, com catalisador à base de níquel. A reação ocorre a 400^circ C, 5 atm, com uma velocidade específica de 0,2 L^2 / mol s k g cat . Se a alimentação contém quantidades equimolares dos reagentes entrando numa vazão de 8 L / s, determine a massa de catalisador necessária para uma conversão de 60 %.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma reação de hidrogenação do etileno para produzir etano que ocorre em um Reator de Cama Fixa (PBR) usando um catalisador de níquel. A reação está acontecendo a 400°C e 5 atm, com uma velocidade específica de . A mistura de entrada tem quantidades iguais de reagentes e entra a uma taxa de . Queremos descobrir qual a massa do catalisador necessária para alcançar uma conversão de 60%. Vamos precisar usar conceitos de cinética química e balanço de massa em reatores de fluxo plugado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão da velocidade de reação para uma reação elementar. Para uma reação elementar, a ordem de reação em cada reagente é igual ao coeficiente estequiométrico. Como estamos hidrogenando o etileno ( C2H4 + H2 C2H6 ) com hidrogênio ( r = k cdot CC2H4 cdot CH2 ), a reação pode ser representada como:
Portanto, a velocidade de reação ( ) é dada por:
onde:
  • é a constante de velocidade específica,
  • e são as concentrações molares de etileno e hidrogênio, respectivamente.

Passo 3

Como a velocidade específica é dada por r = 0,2 cdot CC2H4 cdot CH2W , podemos relacionar a velocidade de reação com a massa do catalisador ( ):
Isso significa que a velocidade de reação depende da concentração dos reagentes e da massa do catalisador disponível.

Passo 4

Em um Reator de Cama Fixa (PBR), o balanço de massa para uma reação pode ser expresso como:
FA0 (1 - X) = FA
onde:
  • é a vazão molar de entrada do reagente,
  • é a conversão desejada (60% ou 0,6 neste caso),
  • é a vazão molar de saída do reagente.
Como a vazão volumétrica de entrada é e a mistura é equimolar, podemos calcular as concentrações molares a partir disso.

Passo 5

Vamos calcular a concentração inicial dos reagentes. Supondo que a mistura é ideal e considerando pressão constante, podemos usar a lei dos gases ideais:
C = PR T
No entanto, como a temperatura e a pressão são constantes e iguais para todos os componentes, e precisamos da concentração relativa, vamos simplificar considerando uma vazão molar total baseada na vazão volumétrica.
Como a mistura é equimolar, a vazão molar de cada reagente ( FC2H4 = FH2 = 8 , L/s2 = 4 , L/s e ) é:

Passo 6

A conversão ( FC2H4 = 4 , L/s times (1 - 0,6) = 1,6 , L/s ) de 60% significa que 60% do etileno e do hidrogênio são convertidos em etano. Portanto, as vazões molares de saída são:
FH2 = 4 , L/s times (1 - 0,6) = 1,6 , L/s

Passo 7

Agora, vamos calcular a redução das concentrações devido à conversão. A concentração de cada reagente no reator é proporcional à sua vazão molar. Portanto, as concentrações após a reação são de para cada reagente.

Passo 8

Substituindo essas concentrações na expressão da velocidade de reação:
r = 0,2 cdot CC2H4 cdot CH2W = 0,2 cdot (1,6)^2W
r = 0,2 cdot 2,56W = 0,512W

Passo 9

Em um PBR, a conversão pode ser relacionada com a velocidade de reação pela expressão:
X = 1 - exp(-r cdot WFA0)
No entanto, para simplificar, podemos rearranjar a expressão para resolver para W = r- ln(1 - X) cdot 1FA0 :
Mas isso pode complicar, então vamos usar uma abordagem direta considerando que a velocidade de reação deve ser suficiente para atingir a conversão desejada.

Passo 10

Sabemos que a velocidade de reação total deve ser igual à taxa na qual os reagentes estão sendo consumidos. Assim:
r cdot W = FA0 cdot X
Substituindo 0,512W cdot W = FA0 cdot X :
0,512 = FA0 cdot X
0,512 = 4 cdot 0,6
Agora, e , então:
Mas isso não faz sentido matematicamente, indicando que precisamos revisar nossa abordagem.

Passo 11

Vamos refazer o balanço de massa de maneira mais direta. A taxa de consumo de reagentes deve ser igual à taxa de produção pelo catalisador:
FA0 cdot X = r cdot W
Então:
W = FA0 cdot Xr
Substituindo W = 4 cdot 0,60,2 cdot 2,56W :
W = 2,40,512/W
W^2 = 2,40,512
W^2 = 4,6875
W = raiz4,6875 approx 2,16 , kg

Resposta

A massa de catalisador necessária para alcançar uma conversão de 60 % é aproximadamente .

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