Para a reação de hidrogênio com iodo, a constante de velocidade vale 2,45 times 10^-4 L mol^-1 s^-1 a 302 ^circ C e 0,950 a 508^circ C.
(b) Qual é o valor da constante de velocidade a 400^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinética química! A gente tem uma reação entre hidrogênio e iodo, e nos foram dadas duas constantes de velocidade a duas temperaturas diferentes. Precisamos encontrar a constante de velocidade a 400^circ C. Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Equação de Arrhenius usa Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • 302^circ C = 302 + 273,15 = 575,15 , K
  • 508^circ C = 508 + 273,15 = 781,15 , K
  • 400^circ C = 400 + 273,15 = 673,15 , K

Passo 3

A Equação de Arrhenius é:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases approx 8,314 , J/mol cdot K,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como temos duas constantes de velocidade em duas temperaturas, podemos montar uma relação entre elas para eliminar o A.

Passo 4

Dividindo as duas equações de Arrhenius:
k2k1 = A cdot e^-EaR T2A cdot e^-EaR T1 = e^-EaR(1T2 - 1T1)
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
ln(k2k1) = -EaR(1T2 - 1T1)

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • k1 = 2,45 times 10^-4 , L , mol^-1 , s^-1
  • k2 = 0,950 , L , mol^-1 , s^-1
  • T1 = 575,15 , K
  • T2 = 781,15 , K
Então:
ln(0,9502,45 times 10^-4) = -Ea8,314(1781,15 - 1575,15)
Calculando o lado esquerdo:
ln(0,9502,45 times 10^-4) = ln(3877,55) approx 8,27

Passo 6

Agora, resolvemos para Ea:
8,27 = -Ea8,314(1781,15 - 1575,15)
Primeiro, calculamos a diferença das inversas das temperaturas:
1781,15 - 1575,15 approx 0,001281 - 0,001739 = -0,000458 , K^-1
Substituindo:
8,27 = -Ea8,314 times (-0,000458)
Simplificando:
8,27 = Ea times 0,0004588,314
Ea = 8,27 times 8,3140,000458 approx 68,70,000458 approx 150,0 times 10^3 , J/mol = 150,0 , kJ/mol

Passo 7

Agora que temos Ea, podemos usar a Equação de Arrhenius para encontrar k a 400^circ C, ou seja, a 673,15 , K:
k = A cdot e^-1500008,314 times 673,15
Mas ainda precisamos encontrar A. Podemos usar uma das constantes conhecidas para isso. Usando k1:
2,45 times 10^-4 = A cdot e^-1500008,314 times 575,15
Calculando o expoente:
-1500008,314 times 575,15 approx -1500004780 approx -31,38
Então:
2,45 times 10^-4 = A cdot e^-31,38 approx A times 2,36 times 10^-14
Resolvendo para A:
A = 2,45 times 10^-42,36 times 10^-14 approx 1,04 times 10^10 , L , mol^-1 , s^-1

Passo 8

Agora, voltamos à Equação de Arrhenius para encontrar k a 673,15 , K:
k = 1,04 times 10^10 cdot e^-1500008,314 times 673,15
Calculando o expoente:
-1500008,314 times 673,15 approx -1500005593 approx -26,82
Então:
k = 1,04 times 10^10 cdot e^-26,82 approx 1,04 times 10^10 times 2,07 times 10^-12 approx 2,15 times 10^-2 , L , mol^-1 , s^-1

Resposta

A constante de velocidade a 400^circ C é aproximadamente 2,15 times 10^-2 , L , mol^-1 , s^-1.

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