Para a reação de hidrogênio com iodo, a constante de velocidade vale 2,45 times 10^-4 L mol^-1 s^-1 a 302 ^circ C e 0,950 a 508^circ C.
(a) Calcule a energia de ativação e o fator de frequência para esta reação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia de ativação e o fator de frequência para a reação entre hidrogênio e iodo. Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade da reação com a temperatura. Vamos precisar das constantes fornecidas e entender como aplicar essa equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações químicas a temperatura sempre precisa estar em Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então temos:
  • Para 302 ,°C:
T1 = 302 + 273,15 = 575,15 , K
  • Para 508 ,°C:
T2 = 508 + 273,15 = 781,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Arrhenius na forma de dois pontos para calcular a energia de ativação ( Ea):
ln(k2k1) = -EaR (1T2 - 1T1)
Onde:
  • k1 = 2,45 times 10^-4 , L mol^-1 s^-1
  • k2 = 0,950 , L mol^-1 s^-1
  • R = 8,314 , J mol^-1 K^-1 (constante dos gases)
Vamos substituir os valores:
ln(0,9502,45 times 10^-4) = -Ea8,314 (1781,15 - 1575,15)
Calculando o lado esquerdo:
ln(0,9502,45 times 10^-4) = ln(3877,55) approx 8,266
Calculando a diferença das frações do lado direito:
1781,15 - 1575,15 = 0,001281 - 0,001739 = -0,000458 , K^-1
Agora, substituindo na equação:
8,266 = -Ea8,314 times (-0,000458)
Resolvendo para Ea:
8,266 = Ea times 0,0004588,314
Ea = 8,266 times 8,3140,000458 approx 68,650,000458 approx 149,7 times 10^3 , J mol^-1
Convertendo para kJ/mol:
Ea approx 149,7 , kJ mol^-1

Passo 4

Agora que temos a energia de ativação, vamos calcular o fator de frequência ( A). Vamos usar a equação de Arrhenius:
k = A e^-EaR T
Vamos rearranjar para encontrar A:
A = ke^-EaR T = k times e^EaR T
Usando os valores de k1 e T1:
A = 2,45 times 10^-4 times e^1497008,314 times 575,15
Calculando o expoente:
1497008,314 times 575,15 approx 1497004781,3 approx 31,31
Agora, calculando e^31,31:
e^31,31 approx 3,26 times 10^13
Então:
A = 2,45 times 10^-4 times 3,26 times 10^13 approx 7,99 times 10^9 , L mol^-1 s^-1

Resposta

A energia de ativação é aproximadamente 1,50 times 10^5 , J mol^-1 e o fator de frequência é 7,99 times 10^9 , L mol^-1 s^-1.

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