Uma reação irreversível e de primeira ordem, em fase líquida, ocorre em um CSTR perfeitamente misturado. A espécie Sobre o comportamento dinâmico desse sistema e sua resposta a perturbações quando operado isoladamente ou em série, avalie as afirmações a seguir.
I. O modelo que representa o perfil dinâmico de concentração molar do CSTR é de primeira ordem.
II. Após atingir a operação em estado estacionário, o CSTR é submetido a uma perturbação do tipo degrau, e um novo estado estacionário é atingido instantaneamente.
III. O perfil dinâmico de concentração molar de dois reatores CSTR operando em série pode ser representado por uma função de transferência de segunda ordem.
IV. Os controles Proporcional-Integral (PI) e Proporcional-Integral-Derivativo (PID) garantem que não haverá erro quando o processo atingir a estabilidade.
É correto apenas o que se afirma em
(A) I e II.
(B) II e IV.
© II e III.
(D) I, III e IV.
(E) II, III e IV.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma reação irreversível de primeira ordem acontecendo em um CSTR (Reator Contínuo de Tanque Agitado) bem misturado. O exercício quer que a gente avalie algumas afirmações sobre o comportamento dinâmico desse sistema, especialmente quando ele enfrenta perturbações ou é operado em série com outro reator. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como ordem de reação, estado estacionário, perturbações tipo degrau, funções de transferência e controles PI e PID.

Passo 2

Vamos analisar a afirmação I: “O modelo que representa o perfil dinâmico de concentração molar do CSTR é de primeira ordem.”
Um CSTR de primeira ordem tem a taxa de reação proporcional à concentração do reagente. A equação dinâmica para a concentração dCdt = FV(Cin - C) - kC no tempo é dada por:
Aqui, é a vazão, é o volume do reator, é a concentração de entrada, e é a constante de taxa. Essa é uma equação diferencial de primeira ordem, pois a derivada de depende linearmente de . Portanto, a afirmação I está correta.

Passo 3

Agora, vamos para a afirmação II: “Após atingir a operação em estado estacionário, o CSTR é submetido a uma perturbação do tipo degrau, e um novo estado estacionário é atingido instantaneamente.”
Quando submetemos um sistema a uma perturbação tipo degrau, esperamos que haja uma resposta dinâmica antes de atingir um novo estado estacionário. Em um sistema de primeira ordem como o CSTR, a resposta não é instantânea; leva um tempo característico para se estabilizar. Portanto, a afirmação II está incorreta.

Passo 4

Vamos verificar a afirmação III: “O perfil dinâmico de concentração molar de dois reatores CSTR operando em série pode ser representado por uma função de transferência de segunda ordem.”
Cada CSTR de primeira ordem tem uma função de transferência de primeira ordem. Quando temos dois CSTRs em série, as funções de transferência se multiplicam:
G(s) = 1tau1 s + 1 times 1tau2 s + 1
Isso resulta em uma função de transferência de segunda ordem. Então, a afirmação III está correta.

Passo 5

Finalmente, a afirmação IV: “Os controles Proporcional-Integral (PI) e Proporcional-Integral-Derivativo (PID) garantem que não haverá erro quando o processo atingir a estabilidade.”
Os controladores PI e PID são projetados para eliminar o erro de estado estacionário em sistemas estáveis. O controlador Integral, em particular, ajusta a saída para eliminar o erro acumulado ao longo do tempo. Portanto, essa afirmação está correta.

Resposta

A alternativa correta é a (E) II, III e IV.

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