Uma reação de primeira ordem está
completa após 1h. Qual o valor da constante de velocidade? Quanto tempo a reação leva para estar
completa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química de primeira ordem que está 40% completa depois de 1 hora. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
- A constante de velocidade dessa reação.
- Quanto tempo essa reação vai levar para estar 80% completa.
Para resolver isso, vamos usar a cinética de reações de primeira ordem, que envolve algumas fórmulas matemáticas básicas. Não se preocupa, vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reação de primeira ordem. Nessa categoria, a velocidade da reação depende apenas da concentração do reagente. A fórmula que usamos para relacionar a concentração com o tempo é:
Onde:
-
é a concentração do reagente no tempo . -
é a concentração inicial do reagente. -
é a constante de velocidade. -
é o tempo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa primeira parte: 40% completa após 1 hora. Se 40% da reação está completa, isso significa que 60% do reagente ainda está presente. Em termos matemáticos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
. Primeiro, calculamos o logaritmo natural de 0.60:
Então:
Passo 5
Pronto! Encontramos a constante de velocidade:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte: quanto tempo para estar 80% completa. Se 80% está completa, então 20% do reagente ainda está presente:
Usando a mesma fórmula:
Passo 7
Calculando o logaritmo natural de 0.20:
Então:
Para encontrar
:
Resposta
A constante de velocidade da reação é aproximadamente
e a reação leva cerca de 3,15 horas para estar 80% completa.
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