Uma reação de primeira ordem está 40 % completa após 1h. Qual o valor da constante de velocidade? Quanto tempo a reação leva para estar 80 % completa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química de primeira ordem que está 40% completa depois de 1 hora. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
  1. A constante de velocidade dessa reação.
  2. Quanto tempo essa reação vai levar para estar 80% completa.
Para resolver isso, vamos usar a cinética de reações de primeira ordem, que envolve algumas fórmulas matemáticas básicas. Não se preocupa, vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reação de primeira ordem. Nessa categoria, a velocidade da reação depende apenas da concentração do reagente. A fórmula que usamos para relacionar a concentração com o tempo é:
ln([A][A]0) = -kt
Onde:
  • é a concentração do reagente no tempo .
  • é a concentração inicial do reagente.
  • é a constante de velocidade.
  • é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa primeira parte: 40% completa após 1 hora. Se 40% da reação está completa, isso significa que 60% do reagente ainda está presente. Em termos matemáticos:
[A][A]0 = 0.60
Substituindo na fórmula:
ln(0.60) = -k times 1

Passo 4

Vamos calcular o valor de ln(0.60) approx -0.5108 . Primeiro, calculamos o logaritmo natural de 0.60:
-0.5108 = -k times 1
Então:
k = 0.5108, h^-1

Passo 5

Pronto! Encontramos a constante de velocidade:
k approx 0.5108, h^-1

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte: quanto tempo para estar 80% completa. Se 80% está completa, então 20% do reagente ainda está presente:
[A][A]0 = 0.20
Usando a mesma fórmula:
ln(0.20) = -0.5108 times t

Passo 7

Calculando o logaritmo natural de 0.20:
ln(0.20) approx -1.6094
Então:
-1.6094 = -0.5108 times t
Para encontrar t = 1.60940.5108 :
t approx 3.152, horas

Resposta

A constante de velocidade da reação é aproximadamente e a reação leva cerca de 3,15 horas para estar 80% completa.

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