As reações de primeira ordem abaixo são processadas num reator CSTR isotérmico, sendo B o produto desejado.
& A <=ftharpoons B & A C
Os valores das constantes cinética da reação 1 direta e inversa são 100 min^-1 e 10 min^-1, respectivamente. A constante cinética da reação 2 é igual a 10 min^-1. O reator é alimentado somente com reagente A e opera com tempo espacial de 0,10 min.
Calcule a conversão de A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo reações químicas num reator contínuo de tanque agitado (CSTR) que mantém a temperatura constante (isotérmico). As reações são:
& A <=ftharpoons B & A C
Queremos calcular a conversão de A nesse reator. Para isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa para reatores químicos, entender como as reações acontecem no CSTR e aplicar as constantes cinéticas fornecidas para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é conversão. A conversão ( X = mol A reagidomol A alimentado ) de A é a fração de A que reage no reator. Ou seja:
Como estamos lidando com um CSTR, podemos aplicar o balanço de massa para a substância A no estado estacionário.

Passo 3

No balanço de massa para A no CSTR em estado estacionário, a entrada menos a saída mais a geração por reação é igual a zero. Matematicamente:
FA0 = FA + rA cdot V
Onde:
  • V = tau cdot FA0 é o fluxo molar de A na entrada,
  • é o fluxo molar de A na saída,
  • é a taxa de reação de A,
  • é o volume do reator.
Como o reator opera em estado estacionário e o fluxo volumétrico é constante, podemos relacionar com o tempo espacial ( ):

Passo 4

Agora, vamos expressar a taxa de reação A <=ftharpoons B . Temos duas reações envolvendo A:
  1. A se transforma reversivelmente em B:
    A C
    Com constantes cinéticas rA = -k1f CA + k1r CB - k2 CA e .
  2. A se transforma irreversivelmente em C:
    Com constante cinética .
A taxa total de reação de A ( ) será a soma das taxas individuais:
Mas como estamos no CSTR e assumimos que as reações são rápidas para atingir o equilíbrio, podemos usar a razão de equilíbrio para relacionar e .

Passo 5

Assumindo equilíbrio para a reação reversível Keq = CBCA = k1fk1r = 10010 = 10 , temos:
CB = 10 CA
Isso nos dá:
rA = -k1f CA + k1r (10 CA) - k2 CA = (-100 + 100 - 10) CA = -10 CA
Substituindo FA0 (1 - X) + rA V = FA0 (1 - X) - 10 CA V = 0 na expressão de :
Agora, voltando ao balanço de massa:
Sabendo que e , podemos relacionar as expressões e resolver para .

Resposta

Após resolver as equações, a conversão de A ( ) no reator é de 0,5 ou 50%.

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