As reações em fase líquida A xrightarrowk1 D xrightarrowk2 I ocorrem num sistema de reatores constituído de um CSTR seguido de um PFR, ambos de 200 litros. As duas reações são irreversíveis de primeira ordem com k1=k2=0,5 min^-1. O CSTR é alimentado com o reagente A puro a uma concentração de 2,0 gmol / <= vazão molar de 200 gmol / min.
Sendo D o produto desejado, responda:
Quais as concentrações de A, D e I na corrente de saída do PFR?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre reatores químicos! A gente tem duas reações acontecendo num sistema que tem um CSTR (reator contínuo de tanque agitado) seguido de um PFR (reator de fluxo plug). As reações são de primeira ordem e irreversíveis: A xrightarrowk1 D xrightarrowk2 I. A gente precisa encontrar as concentrações de A, D e I na saída do PFR. Para resolver isso, vamos precisar usar o balanço de massa para cada reator e as equações de reação de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o CSTR. Nesse reator, a mistura é perfeitamente homogênea, ou seja, a concentração dentro do reator é a mesma em todo lugar. O balanço de massa para o reagente A no CSTR é dado por:
FA0 - FA + V cdot k1 cdot CA = 0
Onde:
  • FA0 é a vazão molar de entrada de A (200 gmol/min).
  • FA é a vazão molar de saída de A.
  • V é o volume do reator (200 litros).
  • k1 é a constante de reação ( 0,5 , min^-1).
  • CA é a concentração de A no reator.
Como a vazão molar é constante, podemos relacionar a concentração e a vazão usando F = C cdot Q, onde Q é a vazão volumétrica. Mas como não temos informações sobre a vazão volumétrica, vamos assumir que a vazão em mol é constante. Assim, podemos resolver a equação para encontrar CA.
Substituindo os valores:
200 - FA + 200 cdot 0,5 cdot CA = 0
Como FA = CA cdot Q e não temos Q, vamos considerar que a vazão molar de saída FA é proporcional à concentração CA. Para simplificar, podemos rearranjar a equação:
200 = FA - 100 cdot CA
Para resolver isso, vamos usar a relação que no estado estacionário, a vazão molar de saída é igual à de entrada menos a reação no reator:
FA = FA0 - V cdot k1 cdot CA
Então:
FA = 200 - 200 cdot 0,5 cdot CA = 200 - 100 CA
Substituindo de volta na equação original:
200 = (200 - 100 CA) - 100 CA
200 = 200 - 200 CA
0 = -200 CA
CA = 0
Parece que houve um erro aqui. Vamos refazer de forma mais clara. A equação correta para o CSTR é:
0 = FA0 - FA - V cdot k1 cdot CA
Sabemos que FA = CA cdot Q, mas sem Q não conseguimos diretamente. Em vez disso, podemos usar a relação de balanceamento de entrada e saída no CSTR:
CA = CA01 + k1 tau
Onde tau é o tempo de residência, dado por tau = VQ.
Mas sem Q, vamos usar a relação direta:
FA0 = FA + V cdot k1 cdot CA
Assumindo que FA0 = FA (vazão molar constante):
200 = 200 + 200 cdot 0,5 cdot CA
0 = 100 CA
CA = 0
Isso indica que todo o A está reagindo no CSTR, o que não faz sentido. Vamos considerar que a vazão volumétrica é tal que tau = 1 min, então:
CA = 2,01 + 0,5 cdot 1 = 2,01,5 approx 1,333 , gmol/L

Passo 3

Agora, vamos para o PFR. Nesse reator, a reação acontece ao longo do comprimento do reator, e usamos a seguinte equação para reatores plug flow:
dCAdV = FV cdot (-k1 CA)
Mas como as reações são sequenciais ( A D I), precisamos resolver o sistema de equações:
dCAdV = -k1 CA
dCDdV = k1 CA - k2 CD
dCIdV = k2 CD
Com as condições de contorno sendo as concentrações na entrada do PFR (isto é, as concentrações saídas do CSTR):
CA0 = 1,333 , gmol/L, CD0 = 0, CI0 = 0
Resolvendo a primeira equação:
dCAdV = -0,5 CA implies CA(V) = CA0 e^-0,5 V
Integrando a segunda equação para CD e a terceira para CI, obtemos:
Com CD(V) = k1 CA0k2 - k1 (e^-k1 V - e^-k2 V) , as as constantes são iguais, as equações se simplificam para:
CI(V) = CA0 (1 - k2 e^-k1 V - k1 e^-k2 Vk2 - k1)
k1 = k2 = 0,5 , min^-1
Sabendo que o volume do PFR é 200 litros, substituímos CD(V) = k1 CA0 V e^-k1 V :
CI(V) = CA0 (1 - e^-k1 V (1 + k1 V))
V = 200
CA(200) = 1,333 cdot e^-0,5 cdot 200 approx 0 , gmol/L

Resposta

As concentrações na saída do PFR são:
  • CA approx 0 , gmol/L
  • CD approx 0 , gmol/L
  • CI approx 1,333 , gmol/L

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