As reações em fase líquida ocorrem num sistema de reatores constituído de um CSTR seguido de um PFR, ambos de 200 litros. As duas reações são irreversíveis de primeira ordem com k1=k2=0,5 min^-1. O CSTR é alimentado com o reagente A puro a uma concentração de 2,0 gmol / <= vazão molar de 200 gmol / min.
Sendo D o produto desejado, responda:
Quais as concentrações de A, D e I na corrente de saída do PFR?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre reatores químicos! A gente tem duas reações acontecendo num sistema que tem um CSTR (reator contínuo de tanque agitado) seguido de um PFR (reator de fluxo plug). As reações são de primeira ordem e irreversíveis: A xrightarrowk1 D xrightarrowk2 I. A gente precisa encontrar as concentrações de A, D e I na saída do PFR. Para resolver isso, vamos precisar usar o balanço de massa para cada reator e as equações de reação de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o CSTR. Nesse reator, a mistura é perfeitamente homogênea, ou seja, a concentração dentro do reator é a mesma em todo lugar. O balanço de massa para o reagente A no CSTR é dado por:
FA0 - FA + V cdot k1 cdot CA = 0
Onde:
FA0 é a vazão molar de entrada de A (200 gmol/min).
FA é a vazão molar de saída de A.
V é o volume do reator (200 litros).
k1 é a constante de reação (0,5 , min^-1).
CA é a concentração de A no reator.
Como a vazão molar é constante, podemos relacionar a concentração e a vazão usando F = C cdot Q, onde Q é a vazão volumétrica. Mas como não temos informações sobre a vazão volumétrica, vamos assumir que a vazão em mol é constante. Assim, podemos resolver a equação para encontrar CA.
Substituindo os valores:
200 - FA + 200 cdot 0,5 cdot CA = 0
Como FA = CA cdot Q e não temos Q, vamos considerar que a vazão molar de saída FA é proporcional à concentração CA. Para simplificar, podemos rearranjar a equação:
200 = FA - 100 cdot CA
Para resolver isso, vamos usar a relação que no estado estacionário, a vazão molar de saída é igual à de entrada menos a reação no reator:
FA = FA0 - V cdot k1 cdot CA
Então:
FA = 200 - 200 cdot 0,5 cdot CA = 200 - 100 CA
Substituindo de volta na equação original:
200 = (200 - 100 CA) - 100 CA
200 = 200 - 200 CA
0 = -200 CA
CA = 0
Parece que houve um erro aqui. Vamos refazer de forma mais clara. A equação correta para o CSTR é:
0 = FA0 - FA - V cdot k1 cdot CA
Sabemos que FA = CA cdot Q, mas sem Q não conseguimos diretamente. Em vez disso, podemos usar a relação de balanceamento de entrada e saída no CSTR:
CA = CA01 + k1 tau
Onde tau é o tempo de residência, dado por tau = VQ.
Mas sem Q, vamos usar a relação direta:
FA0 = FA + V cdot k1 cdot CA
Assumindo que FA0 = FA (vazão molar constante):
200 = 200 + 200 cdot 0,5 cdot CA
0 = 100 CA
CA = 0
Isso indica que todo o A está reagindo no CSTR, o que não faz sentido. Vamos considerar que a vazão volumétrica é tal que tau = 1 min, então: