Uma tubulação de PVC, de 1100 m de comprimento e 100 mm de diâmetro interliga os reservatórios R1 e R2. Os níveis de água dos reservatórios R1 e R2 estão nas cotas 620,0 e 600,0, respectivamente. Considerando desprezível as perdas de carga localizadas e a temperatura da água 20^circ C, calcular a vązão escoada.
Obs.: Resolver o problema através da fórmula universal para perda de carga.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui! Temos uma tubulação de PVC com 1100 metros de comprimento e 100 mm de diâmetro conectando dois reservatórios, R₁ e R₂. O nível de água em R₁ está na cota 620,0 m e em R₂ na cota 600,0 m. A gente quer descobrir qual é a vazão da água que está escoando dessa tubulação. Para isso, vamos usar a fórmula universal para perda de carga, que faz parte da matéria de Hidráulica, especificamente no estudo de Fluxo em Dutos. Vamos precisar entender conceitos como perda de carga, diâmetro da tubulação, comprimento, diferença de altura entre os reservatórios e a viscosidade da água a 20°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é perda de carga. Perda de carga é a perda de energia do fluido devido ao atrito com as paredes da tubulação e outras resistências ao longo do caminho. A fórmula universal para perda de carga é dada por:
hf = f cdot LD cdot V^22g
Onde:
  • é a perda de carga (altura de coluna de água perdida)
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro da tubulação
  • é a velocidade da água
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²)

Passo 3

Vamos começar identificando as informações que temos:
  • Comprimento da tubulação, Q = V cdot A
  • Diâmetro da tubulação,
  • Diferenca de cota entre R₁ e R₂,
  • Temperatura da água, (importante para determinar a viscosidade)
Precisamos encontrar a vazão . Sabemos que a vazão está relacionada à velocidade da água pela fórmula:
Onde é a área da seção transversal da tubulação.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal da tubulação:
A = pi cdot ( D2 )^2 = pi cdot ( 0,12 )^2 = pi cdot (0,05)^2 approx 0,00785 , m² ²

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a perda de carga hf = De com a diferença de cota . Como não há perdas localizadas, a perda de carga é igual à diferença de cota:

Passo 6

Vamos reorganizar a fórmula da perda de carga para encontrar a velocidade hf = f cdot LD cdot V^22g 20,0 = f cdot 11000,1 cdot V^22 cdot 9,81 20,0 = f cdot 11000 cdot V^219,62 20,0 = f cdot 1100019,62 cdot V^2 20,0 = f cdot 560,49 cdot V^2 :

Passo 7

Precisamos determinar o fator de atrito Re = V cdot Dnu . Para isso, usamos a Equação de Darcy-Weisbach, que relaciona com o número de Reynolds e a rugosidade relativa da tubulação.
Primeiro, calculamos o número de Reynolds:
Onde é a viscosidade cinemática da água a 20°C, aproximadamente ².
No entanto, como ainda não sabemos , vamos assumir que o fluxo é laminar ou turbulento para estimar .
Para simplificação, vamos assumir um fluxo turbulento e usar a aproximação de (um valor típico para tubulações lisas em fluxo turbulento). Se tivéssemos mais informações, poderíamos refinar esse valor.

Passo 8

Com 20,0 = 0,02 cdot 560,49 cdot V^2 20,0 = 11,2098 cdot V^2 V^2 = 20,011,2098 V^2 approx 1,783 V approx raiz1,783 approx 1,334 , m/s , voltamos à equação:

Passo 9

Agora, calculamos a vazão Q = V cdot A = 1,334 , m/s cdot 0,00785 , m² approx 0,0105 , m³/s :
Q approx 0,0105 , m³/s times 1000 = 10,5 , litros/s ²³
Convertendo para litros por segundo (já que ³):
³

Resposta

A vazão escoada na tubulação é de aproximadamente 10,5 litros por segundo.

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