Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem três sistemas de equações representados por matrizes aumentadas, e a missão é descobrir se cada sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes e o conceito de consistência dos sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o sistema (a):
Esse é um sistema de três equações com três variáveis. Para saber se tem solução única, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes (a parte sem a coluna dos resultados):
Calculando o determinante:
Como o determinante é diferente de zero (), o sistema tem solução única.
Passo 3
Agora, vamos para o sistema (b):
Novamente, temos três equações com três vari��veis. Calculamos o determinante da matriz dos coeficientes:
Calculando o determinante:
Como o determinante é zero, precisamos verificar a consistência. Observando as equações, percebemos que a terceira equação pode ser obtida como combinação linear das duas primeiras, o que indica que o sistema tem infinitas soluções.
Mais uma vez, três equações com três variáveis. Calculamos o determinante da matriz dos coeficientes:
Calculando o determinante:
Com o determinante igual a zero, vamos verificar a consistência. Observando as equações, vemos que a terceira equação é múltiplo da segunda ( segunda equação dá a terceira), mas os termos constantes também são múltiplos, o que significa que as equações são dependentes e o sistema tem infinitas soluções.