Realize as seguintes operações aritméticas em binário, apresentando a resolução: 11012-1012
i) 101012 times 102

Passo 1

Resumo do Exercício:
Precisamos resolver a subtração binária $ 1101_2 - 101_2 $. Isso envolve trabalhar com números no sistema binário, que utiliza apenas os dígitos 0 e 1.
Conteúdo Necessário:
Vamos utilizar a subtração binária, que é similar à subtração no sistema decimal, mas adaptada para dois dígitos. Precisamos entender como “emprestar” quando o minuendo (o número de cima) é menor que o subtraendo (o número de baixo) em uma certa posição.
Resolução:
  1. Alinhar os Números:
    Primeiro, alinhamos os números para facilitar a subtração:
      1 1 0 1
    -   1 0 1
    
    Para facilitar, adicionamos um zero à esquerda do número menor:
      1 1 0 1
    - 0 1 0 1
    
  2. Subtrair Bit a Bit:
    Vamos subtrair da direita para a esquerda:
    • Posição 1 (mais à direita): 11012 - 1012
    • Posição 2: 1 - 1 = 0
    • Posição 3: 0 - 0 = 0
    • Posição 4: 1 - 1 = 0
    Não houve necessidade de empréstimos neste caso.
  3. Resultado da Subtração:
    Juntando os bits obtidos, temos:
      1 0 0 0
    

Passo 2

Resumo do Exercício:
Agora, precisamos resolver a multiplicação binária $ 10101_2 \times 10_2 $. Isso envolve multiplicar dois números no sistema binário.
Conteúdo Necessário:
Vamos utilizar a multiplicação binária, que funciona de forma semelhante à multiplicação no sistema decimal, mas novamente adaptada para dois dígitos. Além disso, note que multiplicar por 101012 times 102 (que é 2 em decimal) é equivalente a deslocar os bits uma posição para a esquerda.
Resolução:
  1. Entender o Multiplicador:
    O multiplicador é 102, que equivale a 2 em decimal. Multiplicar por 2 no sistema binário é o mesmo que deslocar todos os bits uma posição para a esquerda e adicionar um 0 no final.
  2. Realizar o Deslocamento:
    Vamos deslocar 102 uma posição para a esquerda:
    10101 -> 101010
    
  3. Multiplicação Completa:
    Portanto, 101012.

Resposta

101012 times 102 = 1010102

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