Realize as seguintes operações aritméticas em binário, apresentando a resolução:
i)
i)
Passo 1
Resumo do Exercício:
Precisamos resolver a subtração binária $ 1101_2 - 101_2 $. Isso envolve trabalhar com números no sistema binário, que utiliza apenas os dígitos 0 e 1.
Precisamos resolver a subtração binária $ 1101_2 - 101_2 $. Isso envolve trabalhar com números no sistema binário, que utiliza apenas os dígitos 0 e 1.
Conteúdo Necessário:
Vamos utilizar a subtração binária, que é similar à subtração no sistema decimal, mas adaptada para dois dígitos. Precisamos entender como “emprestar” quando o minuendo (o número de cima) é menor que o subtraendo (o número de baixo) em uma certa posição.
Vamos utilizar a subtração binária, que é similar à subtração no sistema decimal, mas adaptada para dois dígitos. Precisamos entender como “emprestar” quando o minuendo (o número de cima) é menor que o subtraendo (o número de baixo) em uma certa posição.
Resolução:
-
Alinhar os Números:
Primeiro, alinhamos os números para facilitar a subtração:1 1 0 1 - 1 0 1
Para facilitar, adicionamos um zero à esquerda do número menor:1 1 0 1 - 0 1 0 1
-
Subtrair Bit a Bit:
Vamos subtrair da direita para a esquerda:- Posição 1 (mais à direita):
- Posição 2:
- Posição 3:
- Posição 4:
Não houve necessidade de empréstimos neste caso. - Posição 1 (mais à direita):
-
Resultado da Subtração:
Juntando os bits obtidos, temos:1 0 0 0
Passo 2
Resumo do Exercício:
Agora, precisamos resolver a multiplicação binária $ 10101_2 \times 10_2 $. Isso envolve multiplicar dois números no sistema binário.
Agora, precisamos resolver a multiplicação binária $ 10101_2 \times 10_2 $. Isso envolve multiplicar dois números no sistema binário.
Conteúdo Necessário:
Vamos utilizar a multiplicação binária, que funciona de forma semelhante à multiplicação no sistema decimal, mas novamente adaptada para dois dígitos. Além disso, note que multiplicar por (que é 2 em decimal) é equivalente a deslocar os bits uma posição para a esquerda.
Vamos utilizar a multiplicação binária, que funciona de forma semelhante à multiplicação no sistema decimal, mas novamente adaptada para dois dígitos. Além disso, note que multiplicar por
Resolução:
-
Entender o Multiplicador:
O multiplicador é, que equivale a 2 em decimal. Multiplicar por 2 no sistema binário é o mesmo que deslocar todos os bits uma posição para a esquerda e adicionar um 0 no final. -
Realizar o Deslocamento:
Vamos deslocaruma posição para a esquerda: 10101 -> 101010
-
Multiplicação Completa:
Portanto,.