Realize as seguintes operações aritméticas em binário, apresentando a resolução:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a tarefa de subtrair dois números binários:
e
. Isso faz parte da matéria de aritmética binária, onde a gente trabalha com números na base 2 ao invés da base 10 que a gente tá acostumado. Pra resolver isso, vamos precisar entender como fazer a subtração passo a passo, igual quando fazemos com números normais, mas adaptando para binário.
Passo 2
Primeiro, vamos alinhar os números para facilitar a subtração. Como
tem 5 dígitos e
tem 3, vamos adicionar zeros à esquerda do menor número para que eles fiquem com o mesmo tamanho:
10101
00111
Passo 3
Agora, vamos subtrair dígito por dígito, da direita para a esquerda (como fazemos normalmente). Se o dígito de cima for menor que o de baixo, vamos “emprestar” 1 do próximo dígito à esquerda. Vamos ver isso na prática:
1 0 1 0 1
- 0 0 1 1 1
Passo 4
Começando do lado direito:
- Primeira coluna (posição 0): 1 - 1 = 0
- Segunda coluna (posição 1): 0 - 1
Aqui, não dá porque 0 é menor que 1. Então, a gente vai emprestar 1 da próxima coluna:- A coluna da esquerda (posição 2) passa de 1 para 0.
- O 0 emprestado vira 10 em binário (que é 2 em decimal).
- Agora, 10 - 1 = 1
- Terceira coluna (posição 2): 0 - 1
Novamente, 0 é menor que 1. Vamos emprestar mais uma vez:- A coluna da esquerda (posição 3) passa de 0 para -1, mas como não dá, a gente precisa emprestar da próxima.
- Vamos ajustar isso:
- A coluna da posição 3 originalmente era 0; após tentar emprestar, percebemos que precisamos ajustar. Na prática, isso significa que precisamos continuar emprestando até que possamos subtrair.
Passo 5
Vamos reescrever com os ajustes:
1 0 1 0 1
- 0 0 1 1 1
Após emprestar, fica assim:
0 1 0 2 0 (em decimal, seria 10 em cada posição)
- 0 0 1 1 1
Subtraindo agora:
- Posição 4: 0
- Posição 3: 1 (porque 2 - 1 = 1)
- Posição 2: 0 - 1 = 1 (com empréstimo)
- Posição 1: 1 - 0 = 1
- Posição 0: 0
Então, o resultado fica:
01110