Realize as seguintes operações entre intervalos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de operações entre intervalos. A gente vai trabalhar com interseção de conjuntos, que basicamente é encontrar os números que estão presentes em todos os intervalos ao mesmo tempo. Para isso, vamos precisar entender bem o que cada intervalo representa e como identificar a sobreposição entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada intervalo significa:
  1. [-1, 1]: Isso significa todos os números de -1 até 1, incluindo o -1 e o 1.
  2. (-2, 0): Aqui temos todos os números de -2 até 0, mas sem incluir o -2 e o 0.
  3. (1, 3]: Esse intervalo inclui todos os números de 1 até 3, mas sem incluir o 1 e incluindo o 3.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção entre os três intervalos. A interseção é o conjunto de números que estão presentes em todos os intervalos ao mesmo tempo. Para facilitar, vamos fazer isso aos poucos.
Primeiro, vamos encontrar a interseção entre [-1, 1] e (-2, 0).

Passo 4

Visualizando no número real:
  • [-1, 1] vai de -1 a 1, incluindo ambos.
  • (-2, 0) vai de -2 a 0, sem incluir -2 e 0.
A sobreposição (interseção) desses dois intervalos é de -1 a 0, onde ambos os intervalos têm em comum. Mas como o segundo intervalo não inclui o 0, a interseção fica de -1 até menos de 0.
Então, a interseção entre [-1, 1] e (-2, 0) é [-1, 0).

Passo 5

Agora, vamos pegar essa interseção [-1, 0) e encontrar a interseção com o terceiro intervalo (1, 3].

Passo 6

Olhemos os intervalos novamente:
  • [-1, 0) vai de -1 até menos de 0.
  • (1, 3] vai de mais de 1 até 3, incluindo o 3.
Observamos que não há nenhum número que esteja simultaneamente entre -1 e 0 e também entre 1 e 3. Ou seja, não há sobreposição entre esses intervalos.

Resposta

A interseção dos intervalos [-1, 1] ∩ (-2, 0) ∩ (1, 3] é o conjunto vazio, denotado por .

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