Realize os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano das seguintes dívidas:
VP=220 i=2,15 % n=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma dívida com Valor Presente (VP) de R$220, uma taxa de juros de 2,15% ao período e 5 períodos para quitar. A matéria aqui é Sistemas de Amortização, e vamos precisar calcular os sistemas SAC, PRICE e Americano para ver como cada um funciona na prática.

Passo 2

Vamos começar com o Sistema de Amortização Constante (SAC). Nesse método, a parcela de amortização é sempre a mesma em todos os períodos, e os juros diminuem ao longo do tempo porque o saldo devedor vai reduzindo.
A fórmula para a amortização (A) é:
A = VPn = 2205 = 44
Agora, para cada período, calculamos os juros e a parcela total:
Juros = Saldo Devedor times i
Parcela = A + Juros
Vamos calcular para cada um dos 5 períodos.

Passo 3

Agora, vamos para o Sistema PRICE. Esse método mantém as parcelas fixas ao longo de todo o período. A fórmula para calcular a parcela fixa (PMT) é:
PMT = VP times i times (1+i)^n(1+i)^n - 1
Substituindo os valores:
i = 0,0215
n = 5
PMT = 220 times 0,0215 times (1+0,0215)^5(1+0,0215)^5 - 1
Vamos resolver isso passo a passo para encontrar a parcela fixa.

Passo 4

Por último, vamos ao Sistema Americano. Nesse método, durante os períodos, paga-se apenas os juros e no final paga-se o principal (Valor Presente). Então, os pagamentos durante os períodos são apenas os juros, e no último período, além dos juros, paga-se a dívida total.
Calculamos os juros de cada período:
Juros = VP times i = 220 times 0,0215 = 4,73
E no quinto período, além dos juros, pagamos os R$220.

Passo 5

Vamos resumir os cálculos de cada sistema:
  • SAC: Parcelas diminuem ao longo dos períodos.
  • PRICE: Parcelas fixas iguais em todos os períodos.
  • Americano: Pagamentos de juros durante os períodos e quitação do principal no final.

Resposta

Após os cálculos:
  • SAC:
    • 5 parcelas com amortização de R$44 cada, parcelas iniciando em R$48,73 e diminuindo.
  • PRICE:
    • Parcelas fixas de aproximadamente R$47,15 em todos os 5 períodos.
  • Americano:
    • 4 parcelas de R$4,73 (apenas juros) e a 5ª parcela de R$224,73 (juros + principal).

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