Realize os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano das seguintes dívidas:
VP=250.000 i=9 % n=7

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre sistemas de amortização de dívidas. Aqui, a gente tem uma dívida de R$250.000, com uma taxa de juros de 9% ao ano, e o prazo para pagamento é de 7 anos. A gente vai ver três jeitos diferentes de pagar essa dívida: o sistema SAC, o sistema PRICE e o sistema Americano. Para isso, vamos precisar entender como cada sistema funciona e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Vamos começar com o sistema SAC (Sistema de Amortização Constante). Nesse sistema, a amortização (parte do pagamento que reduz a dívida) é sempre a mesma em cada período, e os juros diminuem conforme o saldo devedor diminui.
Primeiro, calculamos a amortização anual:
Amortização anual = VPn = 250.0007 approx 35.714,29 çã
Agora, vamos calcular os juros do primeiro ano:
Juros = VP times i = 250.000 times 0,09 = 22.500
O pagamento total no primeiro ano será a soma da amortização e dos juros:
Pagamento = 35.714,29 + 22.500 = 58.214,29
A cada ano, os juros vão diminuindo porque o saldo devedor é reduzido pela amortização constante.

Passo 3

Agora, vamos para o sistema PRICE (também conhecido como sistema francês). Nesse sistema, os pagamentos são fixos ao longo do tempo, ou seja, a prestação é a mesma em todos os períodos, mas a composição entre juros e amortização muda: no início, a maior parte do pagamento é de juros e, com o tempo, mais é destinado à amortização.
A fórmula para calcular a prestação fixa é:
PMT = VP times i times (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Onde:
  • $ PMT $ é a prestação
  • $ \mathrm{VP} $ é o valor presente
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de períodos
Aplicando os valores:
PMT
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,09)^7 $:
VP
Agora, substituímos:
i
Portanto, a prestação fixa anual é aproximadamente R$49.625.

Passo 4

Por fim, vamos analisar o sistema Americano. Nesse sistema, você paga apenas os juros durante todo o período e, no final, paga o valor principal da dívida de uma vez.
Primeiro, calculamos os juros anuais:
Juros anuais = VP times i = 250.000 times 0,09 = 22.500
Como são 7 anos, você pagará R$22.500 por ano durante os 7 anos e, ao final, os R$250.000 restantes.

Resposta

Resumindo:
  • Sistema SAC:
    • Amortização anual: R$35.714,29
    • Primeiro pagamento: R$58.214,29 (diminuindo nos anos seguintes)
  • Sistema PRICE:
    • Prestação anual fixa: aproximadamente R$49.625
  • Sistema Americano:
    • Pagamento anual de juros: R$22.500
    • Pagamento final do principal: R$250.000

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