Realize os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano das seguintes dívidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre sistemas de amortização de dívidas. Aqui, a gente tem uma dívida de R$250.000, com uma taxa de juros de 9% ao ano, e o prazo para pagamento é de 7 anos. A gente vai ver três jeitos diferentes de pagar essa dívida: o sistema SAC, o sistema PRICE e o sistema Americano. Para isso, vamos precisar entender como cada sistema funciona e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Vamos começar com o sistema SAC (Sistema de Amortização Constante). Nesse sistema, a amortização (parte do pagamento que reduz a dívida) é sempre a mesma em cada período, e os juros diminuem conforme o saldo devedor diminui.
Primeiro, calculamos a amortização anual:
Agora, vamos calcular os juros do primeiro ano:
O pagamento total no primeiro ano será a soma da amortização e dos juros:
A cada ano, os juros vão diminuindo porque o saldo devedor é reduzido pela amortização constante.
Passo 3
Agora, vamos para o sistema PRICE (também conhecido como sistema francês). Nesse sistema, os pagamentos são fixos ao longo do tempo, ou seja, a prestação é a mesma em todos os períodos, mas a composição entre juros e amortização muda: no início, a maior parte do pagamento é de juros e, com o tempo, mais é destinado à amortização.
A fórmula para calcular a prestação fixa é:
Onde:
- $ PMT $ é a prestação
- $ \mathrm{VP} $ é o valor presente
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número de períodos
Aplicando os valores:
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,09)^7 $:
Agora, substituímos:
Portanto, a prestação fixa anual é aproximadamente R$49.625.
Passo 4
Por fim, vamos analisar o sistema Americano. Nesse sistema, você paga apenas os juros durante todo o período e, no final, paga o valor principal da dívida de uma vez.
Primeiro, calculamos os juros anuais:
Como são 7 anos, você pagará R$22.500 por ano durante os 7 anos e, ao final, os R$250.000 restantes.
Resposta
Resumindo:
-
Sistema SAC:
- Amortização anual: R$35.714,29
- Primeiro pagamento: R$58.214,29 (diminuindo nos anos seguintes)
-
Sistema PRICE:
- Prestação anual fixa: aproximadamente R$49.625
-
Sistema Americano:
- Pagamento anual de juros: R$22.500
- Pagamento final do principal: R$250.000