Dimensione uma tubulação de aço galvanizado ) que deverá escoar água a uma vazão de 55 L.s de com perda de carga máxima 8 m , em uma extensão total de 1245 m . Diâmetros comerciais (mm): 12; 25; 50; 60; 75; 100; 125; 150; 200; 250; 300, 350, 400, 450 e 500.
Dado:

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa dimensionar uma tubulação de aço galvanizado com espessura de parede de 0,75 mm. Essa tubulação tem que escoar água a uma vazão de 55 litros por segundo, com uma perda de carga máxima de 8 metros, em uma distância total de 1245 metros. Os diâmetros disponíveis são de 12 mm até 500 mm, em vários saltos. Para resolver isso, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga em uma tubulação. Vamos precisar entender sobre velocidade do fluxo, diâmetro da tubulação e o fator de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque assim fica mais fácil trabalhar com as unidades no Sistema Internacional. Sabemos que 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos. Então:
³

Passo 3

Agora, vamos relacionar a vazão ( ) com a velocidade ( ) do fluxo e a área da seção transversal da tubulação ( ). A fórmula é:
A área da seção transversal de um tubo circular é:
Onde é o diâmetro da tubulação. Vamos isolar a velocidade:

Passo 4

A próxima etapa é usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( ):
Onde:
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação (1245 m),
  • é o diâmetro da tubulação,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a aceleração da gravidade ( ²).
Nosso objetivo é garantir que .

Passo 5

Para encontrar o fator de atrito , vamos usar a fórmula de Colebrook-White, que relaciona com a rugosidade relativa ( ) e o número de Reynolds ( ). Porém, isso pode ser complexo, então vamos simplificar assumindo que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa do fator de atrito.
Vamos calcular o número de Reynolds para verificar o regime do fluxo:
Onde é a viscosidade cinemática da água, dada como ².

Passo 6

Como ainda não sabemos e , vamos fazer suposições para os diâmetros disponíveis e verificar qual atende às condições. Vamos testar alguns diâmetros comuns começando pelos menores.
Vamos considerar .
Calculando a área :
²
Velocidade :
Número de Reynolds:
Como , o fluxo é turbulento. Agora, assumindo um fator de atrito , vamos calcular :
Como , esse diâmetro é muito pequeno.

Passo 7

Vamos tentar com um diâmetro maior, por exemplo, .
Área :
²
Velocidade :
Número de Reynolds:
Fluxo continua turbulento. Vamos calcular com :
Agora, , então esse diâmetro atende à condição de perda de carga.

Resposta

A tubulação deve ser dimensionada com um diâmetro comercial de 300 mm para escoar a vazão de 55 L/s com perda de carga máxima de 8 metros em 1245 metros.

Exercícios relacionados

(a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê. (b) Se o escoamento é permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades e são constantes.)
(1)
Um reator esférico oco de cobre com raio interno de e raio externo de 10 mm está operando em um processo químico que gera calor internamente de 1.000 W . Inicialmente, a temperatura do reator é uniforme e igual a . O reator é resfriado externamente por um fluido de resfriamento à temperatura de , com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 5.000 .
Pergunta: Calcule a quantidade de energia necessária para reduzir a temperatura do reator para e determine o tempo necessário para que isso ocorra, utilizando os dados fornecidos.
1
Para uma instalação elevatória com vazão de , determine os diâmetros de recalque e de sucção pelo critério do diâmetro econômico (Fórmula de Bresse) e calcule a velocidade do escoamento no interior da tubulação de recalque e de sucção.
Diâmetros comerciais (mm): 12; 25; 50; 60; 75; 100; 125; 150; 200; 250; 300, 350, 400, 450 e 500.
Baseado na sua análise:
e) O que deve acontecer ao ganho de calor no interior do ônibus através do teto, se a velocidade média do ônibus for reduzida?