Dimensione uma tubulação de aço galvanizado (e=0,75 mm ) que deverá escoar água a uma vazão de 55 L.s ^-1 de com perda de carga máxima 8 m , em uma extensão total de 1245 m . Diâmetros comerciais (mm): 12; 25; 50; 60; 75; 100; 125; 150; 200; 250; 300, 350, 400, 450 e 500.
Dado: V agua (20^circ C)=1,02 times 10^-6 m^2 s^-1

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa dimensionar uma tubulação de aço galvanizado com espessura de parede de 0,75 mm. Essa tubulação tem que escoar água a uma vazão de 55 litros por segundo, com uma perda de carga máxima de 8 metros, em uma distância total de 1245 metros. Os diâmetros disponíveis são de 12 mm até 500 mm, em vários saltos. Para resolver isso, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga em uma tubulação. Vamos precisar entender sobre velocidade do fluxo, diâmetro da tubulação e o fator de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque assim fica mais fácil trabalhar com as unidades no Sistema Internacional. Sabemos que 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos. Então:
Q = 55 , L/s = 55 times 0,001 = 0,055 , m³/s ³

Passo 3

Agora, vamos relacionar a vazão ( Q = V times A ) com a velocidade ( A = pi D^24 ) do fluxo e a área da seção transversal da tubulação ( V = QA = 4Qpi D^2 ). A fórmula é:
A área da seção transversal de um tubo circular é:
Onde é o diâmetro da tubulação. Vamos isolar a velocidade:

Passo 4

A próxima etapa é usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( hf = f times LD times V^22g ):
Onde:
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação (1245 m),
  • é o diâmetro da tubulação,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a aceleração da gravidade ( ²).
Nosso objetivo é garantir que .

Passo 5

Para encontrar o fator de atrito Re = V Dnu , vamos usar a fórmula de Colebrook-White, que relaciona com a rugosidade relativa ( ) e o número de Reynolds ( ). Porém, isso pode ser complexo, então vamos simplificar assumindo que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa do fator de atrito.
Vamos calcular o número de Reynolds para verificar o regime do fluxo:
Onde é a viscosidade cinemática da água, dada como ².

Passo 6

Como ainda não sabemos A = pi (0,1)^24 = 0,00785 , m² e V = 0,0550,00785 approx 7,01 , m/s , vamos fazer suposições para os diâmetros disponíveis e verificar qual atende às condições. Vamos testar alguns diâmetros comuns começando pelos menores.
Vamos considerar Re = 7,01 times 0,11,02 times 10^-6 approx 686275 .
Calculando a área hf = 0,02 times 12450,1 times 7,01^22 times 9,81 approx 0,02 times 12450 times 49,1419,62 approx 0,02 times 12450 times 2,504 approx 0,02 times 31206 approx 624,12 , m :
²
Velocidade :
Número de Reynolds:
Como , o fluxo é turbulento. Agora, assumindo um fator de atrito , vamos calcular :
Como , esse diâmetro é muito pequeno.

Passo 7

Vamos tentar com um diâmetro maior, por exemplo, A = pi (0,3)^24 = 0,0707 , m² .
Área V = 0,0550,0707 approx 0,778 , m/s :
Re = 0,778 times 0,31,02 times 10^-6 approx 228431 ²
Velocidade hf = 0,02 times 12450,3 times 0,778^22 times 9,81 approx 0,02 times 4150 times 0,60519,62 approx 0,02 times 4150 times 0,0308 approx 0,02 times 127,82 approx 2,56 , m :
Número de Reynolds:
Fluxo continua turbulento. Vamos calcular com :
Agora, , então esse diâmetro atende à condição de perda de carga.

Resposta

A tubulação deve ser dimensionada com um diâmetro comercial de 300 mm para escoar a vazão de 55 L/s com perda de carga máxima de 8 metros em 1245 metros.

Exercícios relacionados