Em um reator fechado (ou seja, com volume constante) são gerados 10 mol de O2(Cp, m=29,35 J / K mol), inicialmente a uma temperatura inicial de 115^circ C e pressão de 35 atm. Este gas é então aquecido, de forma reversível, até uma temperatura de 200^circ C. Calcular q

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um reator fechado, ou seja, o volume não muda. Temos 10 mol de O2, que inicialmente está a uma temperatura de 115^circC e uma pressão de 35 atm. Esse gás é aquecido de forma reversível até atingir 200^circC. O que precisamos calcular é a quantidade de calor q envolvida nesse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre calor, capacidade térmica e variação de temperatura em processos a volume constante. Vamos precisar das fórmulas relacionadas à capacidade térmica a volume constante ( Cv) e à quantidade de calor transferido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas fórmulas termodinâmicas a temperatura é sempre em Kelvin.
A fórmula para conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Para a temperatura inicial:
Ti = 115 + 273,15 = 388,15 , K
E para a temperatura final:
Tf = 200 + 273,15 = 473,15 , K

Passo 3

Agora, vamos identificar a capacidade térmica a volume constante ( Cv). Sabemos que foi dado Cp = 29,35 , J/(K·mol), mas para processos a volume constante, usamos Cv.
A relação entre Cp e Cv para gases ideais é dada por:
Cp = Cv + R
onde R é a constante dos gases, aproximadamente 8,314 , J/(K·mol).
Vamos rearranjar para encontrar Cv:
Cv = Cp - R = 29,35 - 8,314 = 21,036 , J/(K·mol)

Passo 4

Agora que temos Cv, podemos calcular a quantidade de calor q transferida durante o aquecimento a volume constante. A fórmula para isso é:
q = n Cv De
onde:
  • n é o número de mols,
  • Cv é a capacidade térmica a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.
Primeiro, calculamos a variação de temperatura:
De

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do calor:
Temos:
  • n = 10 , mol
  • Cv = 21,036 , J/(K·mol)
  • De
Então:
q = 10 times 21,036 times 85

Passo 6

Vamos calcular:
Primeiro, multiplicamos Cv por De:
21,036 times 85 = 1.788,06 , J/mol
Agora, multiplicamos pelo número de mols:
q = 10 times 1.788,06 = 17.880,6 , J

Resposta

A quantidade de calor q transferida é de aproximadamente 17.881 , J.

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