Em um reator fechado (ou seja, com volume constante) são gerados 10 mol de O2(Cp, m=29,35 J / K mol), inicialmente a uma temperatura inicial de 115^circ C e pressão de 35 atm. Este gas é então aquecido, de forma reversível, até uma temperatura de 200^circ C. Calcular w

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um reator fechado onde temos 10 mol de oxigênio ( O2) a uma temperatura inicial de 115^circ C e pressão de 35 atm. Esse gás é aquecido de forma reversível até 200^circ C. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado ( w) nesse processo. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especialmente da primeira lei e das propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás perfeito usamos a escala Kelvin.
T1 = 115 + 273,15 = 388,15 , K
T2 = 200 + 273,15 = 473,15 , K

Passo 3

Como o volume é constante (reator fechado), o processo é chamado de processo isotérmico. Em processos isotérmicos para gases ideais, o trabalho realizado é dado por:
w = -P De
Mas como o volume não muda ( De), isso sugere que o trabalho realizado é zero. Porém, precisamos verificar se a pressão se mantém constante ou varia durante o aquecimento.

Passo 4

Para verificar isso, vamos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão
  • V é o volume
  • n é o número de mols
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 , L cdot atm/(mol cdot K))
  • T é a temperatura
Como o volume é constante, podemos relacionar as pressões e temperaturas iniciais e finais:
P1T1 = P2T2

Passo 5

Vamos encontrar a pressão final P2:
P2 = P1 cdot T2T1 = 35 , atm cdot 473,15388,15 approx 35 , atm cdot 1,220 = 42,7 , atm

Passo 6

Agora, o trabalho realizado w é:
w = -P De
Mas, como o volume é constante, De, então:
w = 0 , atm cdot L
Convertendo para unidades mais usuais, como Joules, sabendo que 1 , atm cdot L = 101,325 , J:
w = 0 , J

Resposta

O trabalho realizado ( w) durante o aquecimento do gás no reator fechado é zero joules.

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