Um reator nuclear opera em um regime onde o fator de multiplicação de nêutrons K é 1,08. O reator começa com 200 nêutrons. Sabendo que a cada geração, uma fração de nêutrons é absorvida e que apenas
dos nêutrons gerados são efetivos para iniciar novas reações, responda:
Quantos nêutrons serão efetivos após a primeira geração?
Quantos nêutrons serão efetivos após a primeira geração?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um reator nuclear com um fator de multiplicação de nêutrons $ K = 1,08 $. O reator começa com 200 nêutrons. A cada geração, uma fração dos nêutrons é absorvida, e apenas 80% dos nêutrons gerados são efetivos para iniciar novas reações. Precisamos descobrir quantos nêutrons serão efetivos após a primeira geração.
Matéria envolvida:
- Fator de multiplicação de nêutrons ($ K $)
- Porcentagem de nêutrons efetivos
O que vamos precisar:
- Entender como o fator de multiplicação afeta o número de nêutrons
- Calcular a quantidade de nêutrons efetivos após uma geração
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o fator de multiplicação de nêutrons $ K $. Esse fator indica quantos nêutrons são produzidos a partir de um único nêutron durante uma geração. Se $ K = 1 $, o número de nêutrons se mantém constante. Se $ K > 1 $, há um aumento no número de nêutrons, e se $ K < 1 $, há uma diminuição.
No nosso caso, $ K = 1,08 $, o que significa que cada nêutron produz, em média, 1,08 nêutrons na próxima geração.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantos nêutrons são produzidos na primeira geração a partir dos 200 nêutrons iniciais.
Usamos a fórmula:
Substituindo:
Então, na primeira geração, são produzidos 216 nêutrons.
Passo 4
Entretanto, nem todos esses 216 nêutrons serão efetivos para continuar a reação. Apenas 80% deles são efetivos. Para encontrar o número de nêutrons efetivos, multiplicamos 216 por 80%.
Resposta
Após a primeira geração, serão efetivos 172,8 nêutrons.