Um reator nuclear que usa como combustível U-235, que tem a seção de choque de fissão (бf) de 585 barns, enquanto a seção de choque de absorção (бa) é de 600 barns. Além disso, para cada fissão, em média, são emitidos 2,5 nêutrons. O fator de utilização térmico é de 0,85, a probabilidade de nêutrons não serem capturados antes de se tornarem térmicos é de 0,92. Além disso, o fator de multiplicação de fissão rápida é 1,05 e a probabilidade de fuga de nêutrons térmicos é de 0,02, já a probabilidade de fuga de nêutrons rápidos é 0,05. Com esses dados, calcule o fator de multiplicação efetivo e o fator de multiplicação infinito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre reatores nucleares usando U-235 como combustível. A pergunta pede para calcular dois fatores de multiplicação: o fator de multiplicação efetivo (k_eff) e o fator de multiplicação infinito (k_inf). Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como seções de choque, probabilidade de fuga de nêutrons, e como esses fatores influenciam a reação em cadeia no reator.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses fatores de multiplicação. O fator de multiplicação infinito (k_inf) indica quantos nêutrons novos são produzidos por cada nêutron na reação, assumindo que não há perda de nêutrons por fuga ou absorção não fissionante. Já o fator de multiplicação efetivo (k_eff) leva em conta essas perdas e mostra se a reação em cadeia está se sustentando (k_eff = 1), crescendo (k_eff > 1) ou diminuindo (k_eff < 1).
Passo 3
Vamos começar calculando o fator de multiplicação infinito (k_inf). Nós já temos algumas informações que nos ajudam:
- Número de nêutrons emitidos por fissão (ν): 2,5 nêutrons/fissão
- Seção de choque de fissão (σ_f): 585 barns
- Seção de choque de absorção (σ_a): 600 barns
A fórmula para o k_inf é:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, fazemos a divisão dentro da fração:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o fator de multiplicação efetivo (k_eff). Para isso, precisamos considerar os fatores que afetam a perda de nêutrons, como fuga e absorção não fissionante. A fórmula geral para k_eff é:
Os dados que temos são:
- Fator de utilização térmico (f): 0,85
- Probabilidade de nêutrons não serem capturados antes de se tornarem térmicos (P_th): 0,92
- Probabilidade de fuga de nêutrons térmicos (fth_esc): 0,02
- Probabilidade de fuga de nêutrons rápidos (ffr_esc): 0,05
Primeiro, vamos calcular a probabilidade total de não perda por fuga:
Passo 6
Agora, vamos juntar tudo na fórmula do k_eff:
Substituindo os valores:
Primeiro, multiplicamos 2,4375 por 0,85:
Depois, multiplicamos por 0,93:
Resposta
O fator de multiplicação efetivo (k_eff) é aproximadamente 1,923 e o fator de multiplicação infinito (k_inf) é 2,4375.
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