Um reator nuclear que usa como combustível U-235, que tem a seção de choque de fissão (бf) de 585 barns, enquanto a seção de choque de absorção (бa) é de 600 barns. Além disso, para cada fissão, em média, são emitidos 2,5 nêutrons. O fator de utilização térmico é de 0,85, a probabilidade de nêutrons não serem capturados antes de se tornarem térmicos é de 0,92. Além disso, o fator de multiplicação de fissão rápida é 1,05 e a probabilidade de fuga de nêutrons térmicos é de 0,02, já a probabilidade de fuga de nêutrons rápidos é 0,05. Com esses dados, calcule o fator de multiplicação efetivo e o fator de multiplicação infinito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre reatores nucleares usando U-235 como combustível. A pergunta pede para calcular dois fatores de multiplicação: o fator de multiplicação efetivo (k_eff) e o fator de multiplicação infinito (k_inf). Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como seções de choque, probabilidade de fuga de nêutrons, e como esses fatores influenciam a reação em cadeia no reator.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses fatores de multiplicação. O fator de multiplicação infinito (k_inf) indica quantos nêutrons novos são produzidos por cada nêutron na reação, assumindo que não há perda de nêutrons por fuga ou absorção não fissionante. Já o fator de multiplicação efetivo (k_eff) leva em conta essas perdas e mostra se a reação em cadeia está se sustentando (k_eff = 1), crescendo (k_eff > 1) ou diminuindo (k_eff < 1).

Passo 3

Vamos começar calculando o fator de multiplicação infinito (k_inf). Nós já temos algumas informações que nos ajudam:
  • Número de nêutrons emitidos por fissão (ν): 2,5 nêutrons/fissão
  • Seção de choque de fissão (σ_f): 585 barns
  • Seção de choque de absorção (σ_a): 600 barns
A fórmula para o k_inf é:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, fazemos a divisão dentro da fração:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o fator de multiplicação efetivo (k_eff). Para isso, precisamos considerar os fatores que afetam a perda de nêutrons, como fuga e absorção não fissionante. A fórmula geral para k_eff é:
çãéã
Os dados que temos são:
  • Fator de utilização térmico (f): 0,85
  • Probabilidade de nêutrons não serem capturados antes de se tornarem térmicos (P_th): 0,92
  • Probabilidade de fuga de nêutrons térmicos (fth_esc): 0,02
  • Probabilidade de fuga de nêutrons rápidos (ffr_esc): 0,05
Primeiro, vamos calcular a probabilidade total de não perda por fuga:
ã

Passo 6

Agora, vamos juntar tudo na fórmula do k_eff:
ã
Substituindo os valores:
Primeiro, multiplicamos 2,4375 por 0,85:
Depois, multiplicamos por 0,93:

Resposta

O fator de multiplicação efetivo (k_eff) é aproximadamente 1,923 e o fator de multiplicação infinito (k_inf) é 2,4375.

Exercícios relacionados

Um feixe de nêutrons de 2 MeV com uma intensidade de nêutrons/cm² s atinge um alvo fino de alumínio (Al-27). A área do alvo é de e sua espessura é de . O feixe tem uma área de seção transversal de . A 2 MeV , a seção de choque total do Al - 27 é de 1,5 barns e a densidade do alumínio é de . Calcule:
d) A densidade de colisão no alvo.
Um feixe de nêutrons de 2 MeV com uma intensidade de nêutrons/cm² s atinge um alvo fino de alumínio (Al-27). A área do alvo é de e sua espessura é de . O feixe tem uma área de seção transversal de . A 2 MeV , a seção de choque total do Al - 27 é de 1,5 barns e a densidade do alumínio é de . Calcule:
a) A que taxa ocorrem interações no alvo?
Um feixe de nêutrons de 2 MeV com uma intensidade de nêutrons/cm² s atinge um alvo fino de alumínio (Al-27). A área do alvo é de e sua espessura é de . O feixe tem uma área de seção transversal de . A 2 MeV , a seção de choque total do Al - 27 é de 1,5 barns e a densidade do alumínio é de . Calcule:
c) A seção de choque macroscópica total do Al-27
Cite e explique pelo menos 4 formas em que o nêutron pode interagir com um núcleo atômico. Qual desses processos de interação é fundamental para que a fissão ocorra em reatores térmicos?