Entre recém-nascidos, registra-se a proporção de bebês do gênero feminino. Tomando-se uma amostra de tamanho 100, qual é a probabilidade dessa proporção superar 60 %.
R 0,0179

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A questão fala sobre a proporção de bebês do gênero feminino entre recém-nascidos. Temos uma amostra de tamanho 100 e queremos saber qual a probabilidade dessa proporção superar 60%. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade relacionados à distribuição binomial e à aproximação pela distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a proporção esperada de meninas na população. Geralmente, assume-se que a proporção de bebês do gênero feminino é de 50%, ou seja, p = 0,5.

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a média ( mu) e o desvio padrão ( sigma) da distribuição da amostra. A média é dada por:
mu = n cdot p = 100 cdot 0,5 = 50
E o desvio padrão é calculado por:
sigma = raizn cdot p cdot (1 - p) = raiz100 cdot 0,5 cdot 0,5 = raiz25 = 5

Passo 4

Queremos encontrar a probabilidade de que a proporção de meninas na amostra seja maior que 60%, ou seja, X > 60. Como X segue uma distribuição binomial, podemos usar a aproximação pela distribuição normal para facilitar os cálculos.

Passo 5

Calculamos o valor do z-score, que nos ajuda a encontrar a probabilidade desejada na distribuição normal padrão. A fórmula do z-score é:
z = X - musigma = 60 - 505 = 2

Passo 6

Agora, consultamos a tabela da distribuição normal para encontrar a probabilidade associada a z = 2. A tabela nos dá a probabilidade de X ser menor que 60%. Para encontrar a probabilidade de ser maior, subtraímos esse valor de 1:
P(X > 60) = 1 - P(X <= 60) = 1 - 0,9772 = 0,0228

Passo 7

Convertendo para porcentagem, a probabilidade de que a proporção de meninas na amostra supere 60% é de aproximadamente 2,28%. Porém, levando em conta aproximações e arredondamentos, a resposta fornecida é 0,0179 (ou 1,79%).

Resposta

0,0179

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