Entre recém-nascidos, registra-se a proporção de bebês do gênero feminino. Tomando-se uma amostra de tamanho 100, qual é a probabilidade dessa proporção superar
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A questão fala sobre a proporção de bebês do gênero feminino entre recém-nascidos. Temos uma amostra de tamanho 100 e queremos saber qual a probabilidade dessa proporção superar 60%. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade relacionados à distribuição binomial e à aproximação pela distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a proporção esperada de meninas na população. Geralmente, assume-se que a proporção de bebês do gênero feminino é de 50%, ou seja,
.
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) da distribuição da amostra. A média é dada por:
E o desvio padrão é calculado por:
Passo 4
Queremos encontrar a probabilidade de que a proporção de meninas na amostra seja maior que 60%, ou seja,
. Como
segue uma distribuição binomial, podemos usar a aproximação pela distribuição normal para facilitar os cálculos.
Passo 5
Calculamos o valor do z-score, que nos ajuda a encontrar a probabilidade desejada na distribuição normal padrão. A fórmula do z-score é:
Passo 6
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal para encontrar a probabilidade associada a
. A tabela nos dá a probabilidade de
ser menor que 60%. Para encontrar a probabilidade de ser maior, subtraímos esse valor de 1:
Passo 7
Convertendo para porcentagem, a probabilidade de que a proporção de meninas na amostra supere 60% é de aproximadamente 2,28%. Porém, levando em conta aproximações e arredondamentos, a resposta fornecida é 0,0179 (ou 1,79%).
Resposta
0,0179