o receptor de uma antena parabólica fica na posição ocupara pelo foco da parábola que gera a antena. Sabendo que o diâmetro da borda da antena é de
e que a antena possui uma profundidade de 24 cm , determine a que distância do vértice o receptor deve ficar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma antena parabólica onde o receptor está no foco da parábola. A gente precisa usar conceitos de geometria de parábolas para descobrir a distância do vértice ao foco. Vamos precisar das medidas do diâmetro da antena e da profundidade dela para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como uma parábola funciona. A equação padrão de uma parábola com vértice na origem e abertura para cima é:
Aqui,
é a distância do vértice ao foco que a gente quer encontrar.
Passo 3
Sabemos que o diâmetro da antena é de 1,6 metros, então o raio é metade disso, ou seja, 0,8 metros. Isso significa que quando
m, a profundidade
é de 0,24 metros (24 cm).
Passo 4
Vamos substituir esses valores na equação da parábola para encontrar
:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 7
Por fim, dividimos ambos os lados por 0,96 para encontrar
:
Resposta
O receptor deve ficar a aproximadamente 0,67 metros do vértice da antena parabólica.
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Determine as equações dareta que passa por
Sejam
e
. Determine um ponto
da reta
tal que que a área do triângulo
seja 9 nos seguintes casos:
-
e -
e
Determine em cada caso os vértices
e
, os focos
e
e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma.
Para cada um dos itens abaixo determinar:
, com o produto interno usual,
.