o receptor de uma antena parabólica fica na posição ocupara pelo foco da parábola que gera a antena. Sabendo que o diâmetro da borda da antena é de 1,6 m e que a antena possui uma profundidade de 24 cm , determine a que distância do vértice o receptor deve ficar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma antena parabólica onde o receptor está no foco da parábola. A gente precisa usar conceitos de geometria de parábolas para descobrir a distância do vértice ao foco. Vamos precisar das medidas do diâmetro da antena e da profundidade dela para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como uma parábola funciona. A equação padrão de uma parábola com vértice na origem e abertura para cima é:
y = 14f x^2
Aqui, é a distância do vértice ao foco que a gente quer encontrar.

Passo 3

Sabemos que o diâmetro da antena é de 1,6 metros, então o raio é metade disso, ou seja, 0,8 metros. Isso significa que quando m, a profundidade é de 0,24 metros (24 cm).

Passo 4

Vamos substituir esses valores na equação da parábola para encontrar 0,24 = 14f (0,8)^2 :

Passo 5

Calculando 0,24 = 14f times 0,64 :

Passo 6

Agora, multiplicamos ambos os lados por 0,24 times 4f = 0,64 para isolar 0,96f = 0,64 :

Passo 7

Por fim, dividimos ambos os lados por 0,96 para encontrar f = 0,640,96 :
f approx 0,6667 metros

Resposta

O receptor deve ficar a aproximadamente 0,67 metros do vértice da antena parabólica.

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Determine as equações dareta que passa por
lllx & = & 2 y & = & 3
Sejam P=(2,1,-1) e Q=(0,-1,0). Determine um ponto C da reta P Q tal que que a área do triângulo A B C seja 9 nos seguintes casos:
  • A=(0,3,0) e B=(6,3,3)
  • A=(-1,1,2) e B=(-5,-3,4)
Determine em cada caso os vértices V1 e V2, os focos F1 e F2 e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma. 4 x^2-5 y^2-20=0
Para cada um dos itens abaixo determinar:
lang<= u, vrang<=
V=R^3, com o produto interno usual, u=(1,1,4), v=(2,0,5).