Para cada um dos itens abaixo determinar:
lang<= u, vrang<=
V=R^3, com o produto interno usual, u=(1,1,4), v=(2,0,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto interno (também conhecido como produto escalar) de dois vetores no espaço tridimensional, ou seja, em . Para isso, vamos precisar saber como funciona o produto interno no espaço usual e aplicar essa fórmula aos vetores dados: e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto interno. No espaço lang<= u, v rang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3 com o produto interno usual, o produto interno de dois vetores e é dado pela soma das multiplicações correspondentes de suas componentes. Matematicamente, isso é representado por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos. Vamos identificar as componentes de cada vetor:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do produto interno, temos:
lang<= u, v rang<= = (1)(2) + (1)(0) + (4)(5)
Vamos calcular cada termo:

Passo 5

Agora, somamos todos esses resultados para obter o produto interno:
lang<= u, v rang<= = 2 + 0 + 20 = 22

Resposta

O produto interno é igual a 22.

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