Para cada um dos itens abaixo determinar:
, com o produto interno usual,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto interno (também conhecido como produto escalar) de dois vetores no espaço tridimensional, ou seja, em
. Para isso, vamos precisar saber como funciona o produto interno no espaço usual e aplicar essa fórmula aos vetores dados:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto interno. No espaço
com o produto interno usual, o produto interno de dois vetores
e
é dado pela soma das multiplicações correspondentes de suas componentes. Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos. Vamos identificar as componentes de cada vetor:
-
Para
: -
-
Para
: -
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do produto interno, temos:
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Agora, somamos todos esses resultados para obter o produto interno:
Resposta
O produto interno
é igual a 22.