Para cada um dos itens abaixo determinar:
, com o produto interno usual,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto interno (também conhecido como produto escalar) de dois vetores no espaço tridimensional, ou seja, em
. Para isso, vamos precisar saber como funciona o produto interno no espaço usual e aplicar essa fórmula aos vetores dados:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto interno. No espaço
com o produto interno usual, o produto interno de dois vetores
e
é dado pela soma das multiplicações correspondentes de suas componentes. Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos. Vamos identificar as componentes de cada vetor:
-
Para
: -
-
Para
: -
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do produto interno, temos:
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Agora, somamos todos esses resultados para obter o produto interno:
Resposta
O produto interno
é igual a 22.
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Determine em cada caso os vértices
e
, os focos
e
e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma.
o receptor de uma antena parabólica fica na posição ocupara pelo foco da parábola que gera a antena. Sabendo que o diâmetro da borda da antena é de
e que a antena possui uma profundidade de 24 cm , determine a que distância do vértice o receptor deve ficar.
- Determine a equação da elipse cujos focos são
e e cujo eixo maior é . Faça um esboço da curva.
Determine a transformação linear tal que
e
.