Um recipiente bem isolado, com capacidade térmica desprezivel, contém 150 g de gelo a 0^circ C. (a) Se 20 g de vapor a 100^circ C são inseridos no recipiente, qual é a temperatura final de equilibrio do sistema? (b) Sobra algum gelo, após o sistema ter atingido o equilibrio? Dados: LF=80 cal / g ; LC=- 540 cal / g ; c=1 cal / g ^circ C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre troca de calor entre gelo e vapor de água. Temos um recipiente isolado com 150 g de gelo a 0°C e adicionamos 20 g de vapor a 100°C. Precisamos descobrir qual será a temperatura final desse sistema em equilíbrio e saber se ainda sobra gelo depois dessa interação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que envolvem calor de fusão, calor de condensação e capacidade térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Massa do gelo (m_gelo) = 150 g
  • Temperatura inicial do gelo (T_gelo) = 0°C
  • Massa do vapor (m_vapor) = 20 g
  • Temperatura inicial do vapor (T_vapor) = 100°C
  • Calor latente de fusão (L_F) = 80 cal/g (energia necessária para derreter o gelo)
  • Calor latente de condensação (L_C) = -540 cal/g (energia liberada quando o vapor condensa)
  • Capacidade térmica específica da água © = 1 cal/g°C

Passo 3

Vamos supor que, no equilíbrio, a temperatura final seja T°.
Existem três possibilidades:
  1. Todo o vapor condensa e o calor liberado é suficiente para derreter parte ou todo o gelo e aquecer a água resultante até a temperatura T°.
  2. Nem todo o vapor condensa porque o calor liberado não é suficiente para derreter o gelo completamente.
  3. Se T° for 0°C, significa que apenas parte do vapor condensa e derrete uma parte do gelo.
Vamos calcular para ver qual caso ocorre.

Passo 4

Primeiro, calculamos a energia liberada pela condensação do vapor:
Energia liberada pelo vapor (Q_vapor) = m_vapor × L_C
Qvapor = 20 , g times (-540 , cal/g) = -10,800 , cal
O sinal negativo indica que essa energia está sendo liberada ao sistema.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia necessária para derreter todo o gelo:
Energia necessária para derreter o gelo (Q_derreter) = m_gelo × L_F
Qderreter = 150 , g times 80 , cal/g = 12,000 , cal
Essa é a energia que precisamos para transformar todo o gelo em água a 0°C.

Passo 6

Comparando as energias:
  • Energia liberada pelo vapor: 10,800 cal
  • Energia necessária para derreter todo o gelo: 12,000 cal
Como 10,800 cal < 12,000 cal, o calor liberado pelo vapor não é suficiente para derreter todo o gelo.

Passo 7

Isso significa que parte do vapor irá condensar e derreter uma parte do gelo, mas ainda vai sobrar gelo no sistema.
Vamos calcular quanto gelo derrete com a energia disponível:
Massa de gelo derretida (m_derretida) = |Q_vapor| / L_F
mderretida = 10,800 , cal80 , cal/g = 135 , g

Passo 8

Agora, vamos verificar a massa de gelo que resta:
Massa de gelo restante = m_gelo - m_derretida
mrestante = 150 , g - 135 , g = 15 , g

Resposta

(a) A temperatura final de equilíbrio do sistema é 0^circ C.
(b) Sim, sobra 15 g de gelo após o sistema atingir o equilíbrio.

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