Um recipiente bem isolado, com capacidade térmica desprezivel, contém 150 g de gelo a
. (a) Se 20 g de vapor a
são inseridos no recipiente, qual é a temperatura final de equilibrio do sistema? (b) Sobra algum gelo, após o sistema ter atingido o equilibrio? Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre troca de calor entre gelo e vapor de água. Temos um recipiente isolado com 150 g de gelo a 0°C e adicionamos 20 g de vapor a 100°C. Precisamos descobrir qual será a temperatura final desse sistema em equilíbrio e saber se ainda sobra gelo depois dessa interação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que envolvem calor de fusão, calor de condensação e capacidade térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Massa do gelo (m_gelo) = 150 g
- Temperatura inicial do gelo (T_gelo) = 0°C
- Massa do vapor (m_vapor) = 20 g
- Temperatura inicial do vapor (T_vapor) = 100°C
- Calor latente de fusão (L_F) = 80 cal/g (energia necessária para derreter o gelo)
- Calor latente de condensação (L_C) = -540 cal/g (energia liberada quando o vapor condensa)
- Capacidade térmica específica da água © = 1 cal/g°C
Passo 3
Vamos supor que, no equilíbrio, a temperatura final seja T°.
Existem três possibilidades:
- Todo o vapor condensa e o calor liberado é suficiente para derreter parte ou todo o gelo e aquecer a água resultante até a temperatura T°.
- Nem todo o vapor condensa porque o calor liberado não é suficiente para derreter o gelo completamente.
- Se T° for 0°C, significa que apenas parte do vapor condensa e derrete uma parte do gelo.
Vamos calcular para ver qual caso ocorre.
Passo 4
Primeiro, calculamos a energia liberada pela condensação do vapor:
Energia liberada pelo vapor (Q_vapor) = m_vapor × L_C
O sinal negativo indica que essa energia está sendo liberada ao sistema.
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia necessária para derreter todo o gelo:
Energia necessária para derreter o gelo (Q_derreter) = m_gelo × L_F
Essa é a energia que precisamos para transformar todo o gelo em água a 0°C.
Passo 6
Comparando as energias:
- Energia liberada pelo vapor: 10,800 cal
- Energia necessária para derreter todo o gelo: 12,000 cal
Como 10,800 cal < 12,000 cal, o calor liberado pelo vapor não é suficiente para derreter todo o gelo.
Passo 7
Isso significa que parte do vapor irá condensar e derreter uma parte do gelo, mas ainda vai sobrar gelo no sistema.
Vamos calcular quanto gelo derrete com a energia disponível:
Massa de gelo derretida (m_derretida) = |Q_vapor| / L_F
Passo 8
Agora, vamos verificar a massa de gelo que resta:
Massa de gelo restante = m_gelo - m_derretida
Resposta
(a) A temperatura final de equilíbrio do sistema é
.
(b) Sim, sobra 15 g de gelo após o sistema atingir o equilíbrio.
(b) Sim, sobra 15 g de gelo após o sistema atingir o equilíbrio.
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