Calcule a tração da corda.Represente esses vetores em termos dos vetores unitários
e
.
Dados:
e
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a tração da corda e representar os vetores envolvidos usando os vetores unitários
e
. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados a forças e vetores, além de trigonometria básica para decompor as forças nos eixos horizontal e vertical. Os dados que temos são os valores do seno e do cosseno de 37 graus, que vão nos ajudar a decompor a força da corda.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças envolvidas. Imagine que temos um objeto suspenso por uma corda que forma um ângulo de 37° com a horizontal. A tração da corda, que vamos chamar de
, pode ser decomposta em duas componentes: uma na direção horizontal (
) e outra na direção vertical (
).
Passo 3
Para encontrar essas componentes, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente horizontal da tração é dada por:
E a componente vertical é:
Onde
é o ângulo de 37°.
Passo 4
Sabemos que, em equilíbrio, as somas das forças nas direções horizontal e vertical devem ser iguais a zero. Supondo que não haja movimento na horizontal, a força horizontal da tração
deve equilibrar qualquer outra força presente nessa direção. Se não houver outras forças horizontais, então
. Porém, geralmente, há peso ou outras forças verticais agindo, e precisamos considerar essas para equilibrar.
Passo 5
Assumindo que a única força atuando na vertical é o peso do objeto (
), que está equilibrado pela componente vertical da tração, temos:
Para encontrar a tração
, reorganizamos a equação:
Passo 6
Agora, substituímos o valor de
na equação:
Passo 7
Sem o valor específico do peso
, não podemos calcular um valor numérico para
. Entretanto, sabemos que a tração da corda é inversamente proporcional ao seno do ângulo. Portanto, quanto maior o ângulo, menor a tração necessária para sustentar o peso.
Resposta
A tração da corda é dada por:
E os vetores componentes da tração em termos dos vetores unitários são:
Ou seja: