Calcule a tração da corda.Represente esses vetores em termos dos vetores unitários i e j.
Dados: sen 37^circ=0,6018 e cos 37^circ=0,7986

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a tração da corda e representar os vetores envolvidos usando os vetores unitários i e j. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados a forças e vetores, além de trigonometria básica para decompor as forças nos eixos horizontal e vertical. Os dados que temos são os valores do seno e do cosseno de 37 graus, que vão nos ajudar a decompor a força da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças envolvidas. Imagine que temos um objeto suspenso por uma corda que forma um ângulo de 37° com a horizontal. A tração da corda, que vamos chamar de T, pode ser decomposta em duas componentes: uma na direção horizontal ( Tx) e outra na direção vertical ( Ty).

Passo 3

Para encontrar essas componentes, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente horizontal da tração é dada por:
Tx = T cdot cos(theta)
E a componente vertical é:
Ty = T cdot sin(theta)
Onde theta é o ângulo de 37°.

Passo 4

Sabemos que, em equilíbrio, as somas das forças nas direções horizontal e vertical devem ser iguais a zero. Supondo que não haja movimento na horizontal, a força horizontal da tração Tx deve equilibrar qualquer outra força presente nessa direção. Se não houver outras forças horizontais, então Tx = 0. Porém, geralmente, há peso ou outras forças verticais agindo, e precisamos considerar essas para equilibrar.

Passo 5

Assumindo que a única força atuando na vertical é o peso do objeto ( P), que está equilibrado pela componente vertical da tração, temos:
Ty = P
T cdot sin(37^circ) = P
Para encontrar a tração T, reorganizamos a equação:
T = Psin(37^circ)

Passo 6

Agora, substituímos o valor de sin(37^circ) = 0,6018 na equação:
T = P0,6018

Passo 7

Sem o valor específico do peso P, não podemos calcular um valor numérico para T. Entretanto, sabemos que a tração da corda é inversamente proporcional ao seno do ângulo. Portanto, quanto maior o ângulo, menor a tração necessária para sustentar o peso.

Resposta

A tração da corda é dada por:
T = P0,6018
E os vetores componentes da tração em termos dos vetores unitários são:
T = T cdot cos(37^circ) , i + T cdot sin(37^circ) , j
Ou seja:
T = (T cdot 0,7986) , i + (T cdot 0,6018) , j

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