Um recipiente com capacidade de 8,2 L contém 0,8 mol de moléculas de um gás. Calcule a temperatura, em ^circ C, a que se deve submeter esse gás para que ele exerça a pressão de 2,5 atm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a temperatura a que devemos submeter um gás para que ele exerça uma determinada pressão. Estamos trabalhando com a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, quantidade de gás e temperatura. Para resolver, vamos precisar usar essa lei e fazer alguns cálculos simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei dos Gases Ideais. Ela é expressa por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão do gás,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de substância em mols,
  • $ R $ é a constante universal dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo é encontrar a temperatura $ T $.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ T $. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por $ nR $:
T
Agora temos uma expressão direta para calcular a temperatura.

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores que temos na equação. Sabemos que:
  • $ P = 2,5 , atm $,
  • $ V = 8,2 , L $,
  • $ n = 0,8 , mol $,
  • $ R = 0,0821 , \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} $.
Substituindo esses valores na fórmula:
P = 2,5 , atm

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ P $ e $ V $:
P
Depois, multiplicamos $ n $ e $ R $:
V
Agora, dividimos os resultados:
2,5 times 8,2 = 20,5

Passo 6

A temperatura está em Kelvin, mas a questão pede em graus Celsius. Para converter Kelvin para Celsius, usamos a fórmula:
T(°C) = T(K) - 273,15
Substituindo:
T(°C) = 312,15 - 273,15 = 39 , °C

Resposta

A temperatura necessária é de aproximadamente 39 °C.

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