Um recipiente com capacidade de
contém
de moléculas de um gás. Calcule a temperatura, em
, a que se deve submeter esse gás para que ele exerça a pressão de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a temperatura a que devemos submeter um gás para que ele exerça uma determinada pressão. Estamos trabalhando com a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, quantidade de gás e temperatura. Para resolver, vamos precisar usar essa lei e fazer alguns cálculos simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei dos Gases Ideais. Ela é expressa por:
Onde:
- $ P $ é a pressão do gás,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância em mols,
- $ R $ é a constante universal dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo é encontrar a temperatura $ T $.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ T $. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por $ nR $:
Agora temos uma expressão direta para calcular a temperatura.
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores que temos na equação. Sabemos que:
- $ P = 2,5 , atm $,
- $ V = 8,2 , L $,
- $ n = 0,8 , mol $,
- $ R = 0,0821 , \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} $.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos fazer as contas passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ P $ e $ V $:
Depois, multiplicamos $ n $ e $ R $:
Agora, dividimos os resultados:
Passo 6
A temperatura está em Kelvin, mas a questão pede em graus Celsius. Para converter Kelvin para Celsius, usamos a fórmula:
Substituindo:
Resposta
A temperatura necessária é de aproximadamente 39 °C.