Um gás X encontra-se num recipiente de 30 L , a 27 O^circ C e 1 atm , e um gás Y num recipiente de 250 L , a -23 O^circ C e 1,5 atm. Esses dois gases são misturados num recipiente com capacidade de 200 L , e a mistura é mantida a uma temperatura tal que sua pressão é de 2 atm . Calcule a temperatura, em ^circ C da mistura e as pressões e os volumes parciais dos componentes X e Y .

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão! Temos dois gases, X e Y, que estão em recipientes diferentes com certos volumes, temperaturas e pressões. Esses gases são misturados em um novo recipiente, e precisamos descobrir qual será a temperatura da mistura, além das pressões e volumes parciais de cada gás nessa nova mistura. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na Lei dos Gases Ideais usamos a temperatura na escala Kelvin.
A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
  • Para o gás X: TX = 27 + 273,15 = 300,15 , K
    - Para o gás Y:
    TY = -23 + 273,15 = 250,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de mols de cada gás usando a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ = pressão
  • $ V $ = volume
  • $ n $ = quantidade de mols
  • $ R $ = constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K)
  • $ T $ = temperatura em Kelvin
Para o gás X:
P
Para o gás Y:
V
Vamos calcular esses valores:
  • $ n_X \approx \frac{30}{24,645} \approx 1,218 , mol $
  • $ n_Y \approx \frac{375}{20,537} \approx 18,26 , mol $

Passo 4

Quando os gases são misturados no novo recipiente, a pressão total é de 2 atm e o volume é de 200 L. Queremos encontrar a temperatura da mistura. Usando a Lei dos Gases Ideais novamente para a mistura:
Ptotal V = (nX + nY) R T
Substituindo os valores:
2 times 200 = (1,218 + 18,26) times 0,0821 times T
Calculando:
400 = 19,478 times 0,0821 times T
400 = 1,598 times T
T = 4001,598 approx 250,31 , K
Convertendo de Kelvin para Celsius:
T(°C) = T(K) - 273,15
T(°C) approx 250,31 - 273,15 approx -22,84 , °C

Passo 5

Agora, vamos encontrar as pressões parciais de cada gás na mistura. A pressão parcial de um gás é dada por:
Pi = nintotal times Ptotal
Para o gás X:
PX = 1,21819,478 times 2 approx 0,125 , atm
Para o gás Y:
PY = 18,2619,478 times 2 approx 1,875 , atm

Passo 6

Por fim, os volumes parciais podem ser calculados usando a relação:
Vi = ni RTPi
Para o gás X:
VX = 1,218 times 0,0821 times 250,310,125 approx 250,31 , L
Para o gás Y:
VY = 18,26 times 0,0821 times 250,311,875 approx 200 , L

Resposta

A temperatura da mistura é de aproximadamente -22,84 °C. As pressões parciais dos gases são 0,125 atm para o gás X e 1,875 atm para o gás Y. Os volumes parciais são 250,31 L para o gás X e 200 L para o gás Y.

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