Um gás X encontra-se num recipiente de 30 L , a
e 1 atm , e um gás Y num recipiente de 250 L , a
e
. Esses dois gases são misturados num recipiente com capacidade de 200 L , e a mistura é mantida a uma temperatura tal que sua pressão é de 2 atm . Calcule a temperatura, em
da mistura e as pressões e os volumes parciais dos componentes X e Y .
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão! Temos dois gases, X e Y, que estão em recipientes diferentes com certos volumes, temperaturas e pressões. Esses gases são misturados em um novo recipiente, e precisamos descobrir qual será a temperatura da mistura, além das pressões e volumes parciais de cada gás nessa nova mistura. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na Lei dos Gases Ideais usamos a temperatura na escala Kelvin.
A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
Então,
- Para o gás X:
- Para o gás Y:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de mols de cada gás usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P $ = pressão
- $ V $ = volume
- $ n $ = quantidade de mols
- $ R $ = constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K)
- $ T $ = temperatura em Kelvin
Para o gás X:
Para o gás Y:
Vamos calcular esses valores:
- $ n_X \approx \frac{30}{24,645} \approx 1,218 , mol $
- $ n_Y \approx \frac{375}{20,537} \approx 18,26 , mol $
Passo 4
Quando os gases são misturados no novo recipiente, a pressão total é de 2 atm e o volume é de 200 L. Queremos encontrar a temperatura da mistura. Usando a Lei dos Gases Ideais novamente para a mistura:
Substituindo os valores:
Calculando:
Convertendo de Kelvin para Celsius:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as pressões parciais de cada gás na mistura. A pressão parcial de um gás é dada por:
Para o gás X:
Para o gás Y:
Passo 6
Por fim, os volumes parciais podem ser calculados usando a relação:
Para o gás X:
Para o gás Y:
Resposta
A temperatura da mistura é de aproximadamente -22,84 °C. As pressões parciais dos gases são 0,125 atm para o gás X e 1,875 atm para o gás Y. Os volumes parciais são 250,31 L para o gás X e 200 L para o gás Y.