O recipiente contém 2 líquidos não-miscíveis, de densidades 0,95 e 0,7. O peso do ar na parte superior é desprezível. Supondo que o líquido mais denso se eleve até o nível N, determinar a leitura no manômetro instalado no topo do recipiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um recipiente que tem dois líquidos que não se misturam, com densidades de 0,95 e 0,7. A gente sabe que o peso do ar lá em cima é desprezível. O líquido mais denso sobe até um certo nível N. Nosso objetivo é descobrir qual é a leitura no manômetro que está no topo do recipiente. Vamos usar conceitos de pressão e densidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a pressão em um ponto dentro de um líquido depende da profundidade desse ponto e da densidade do líquido. A fórmula básica para pressão é:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do líquido,
  • é a aceleração devido à gravidade,
  • é a altura da coluna de líquido.

Passo 3

Como temos dois líquidos não-miscíveis, vamos considerar que o mais denso está acima do menos denso, chegando até o nível N. A pressão total no topo do recipiente será a soma das pressões de cada líquido.
Primeiro, calculamos a pressão do líquido menos denso (densidade 0,7):
P1 = 0,7 cdot g cdot h1
Depois, calculamos a pressão do líquido mais denso (densidade 0,95):
P2 = 0,95 cdot g cdot h2

Passo 4

Agora, a leitura no manômetro será a soma dessas duas pressões:
Ptotal = P1 + P2
Ptotal = (0,7 cdot g cdot h1) + (0,95 cdot g cdot h2)
Aqui, e são as alturas dos respectivos líquidos. Se a altura total até o nível N é , então .

Passo 5

Se assumirmos que o nível N é a altura total dos líquidos no recipiente, podemos expressar Ptotal = g cdot (0,7 cdot h1 + 0,95 cdot h2) e em termos de . Porém, sem valores específicos para as alturas, a expressão geral para a pressão medida pelo manômetro fica:

Resposta

A leitura no manômetro é dada por , onde e são as alturas dos líquidos com densidades 0,7 e 0,95, respectivamente.

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