Determinar as pressões efetiva e absoluta do gás nos dois reservatórios do esquema. São dados: hm=0,15 m, H=1,4 m, D=13,6 (densidade do mercúrio), Pa=1 Kgf / cm 2 (pressão atmosférica absoluta).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar as pressões efetiva e absoluta de um gás em dois reservatórios conectados por um esquema com mercúrio. O que a gente precisa usar aqui é a hidrostática, que estuda como a pressão funciona em fluidos em repouso. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: alturas das colunas de mercúrio ( hm = 0,15 , m e H = 1,4 , m), a densidade do mercúrio ( D = 13,6) e a pressão atmosférica absoluta ( Pa = 1 , Kgf/cm^2).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre pressão efetiva e pressão absoluta. A pressão absoluta é a pressão total exercida pelo gás, considerando a pressão atmosférica. Já a pressão efetiva é a pressão exercida apenas pelo gás, sem considerar a pressão atmosférica.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da pressão hidroestática para relacionar a altura da coluna de mercúrio com a pressão:
P = D cdot g cdot h
Onde:
  • P é a pressão,
  • D é a densidade do mercúrio,
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81 , m/s^2),
  • h é a altura da coluna de mercúrio.
Mas, como a densidade do mercúrio é dada como D = 13,6, precisamos converter isso para unidades compatíveis. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1000 , kg/m^3, então a densidade do mercúrio é:
rho = D cdot 1000 , kg/m^3 = 13,6 cdot 1000 = 13600 , kg/m^3

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão exercida por cada coluna de mercúrio. Primeiro, a altura hm = 0,15 , m:
P1 = rho cdot g cdot hm = 13600 cdot 9,81 cdot 0,15 = 20034 , Pa
Convertendo para unidades de Kgf/cm^2 (sabendo que 1 , Kgf/cm^2 approx 98066,5 , Pa):
P1 approx 2003498066,5 approx 0,204 , Kgf/cm^2

Passo 5

Fazendo o mesmo para a altura H = 1,4 , m:
P2 = rho cdot g cdot H = 13600 cdot 9,81 cdot 1,4 = 187, 036 , Pa
Convertendo:
P2 approx 18703698066,5 approx 1,906 , Kgf/cm^2

Passo 6

Agora, vamos determinar as pressões efetiva e absoluta nos dois reservatórios. A pressão absoluta é a pressão atmosférica mais a pressão exercida pela coluna de mercúrio, enquanto a pressão efetiva é apenas a press��o exercida pela coluna.
Para o primeiro reservatório:
Pabsoluta1 = Pa + P1 = 1 + 0,204 = 1,204 , Kgf/cm^2
Pefetiva1 = P1 = 0,204 , Kgf/cm^2
Para o segundo reservatório:
Pabsoluta2 = Pa + P2 = 1 + 1,906 = 2,906 , Kgf/cm^2
Pefetiva2 = P2 = 1,906 , Kgf/cm^2

Resposta

As pressões nos reservatórios são:
  • Reservatório 1:
    • Pressão Absoluta: 1,204 , Kgf/cm^2
    • Pressão Efetiva: 0,204 , Kgf/cm^2
  • Reservatório 2:
    • Pressão Absoluta: 2,906 , Kgf/cm^2
    • Pressão Efetiva: 1,906 , Kgf/cm^2

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