Um recipiente cúbico, com paredes opacas, é colocado de tal modo que o olho de um observador não vê seu fundo, mas vê integralmente a parede AB . Qual a altura mínima de água que é necessário colocar no recipiente, para que um observador possa ver um objeto C que se encontra a 10 cm de B . A aresta do cubo mede 40 cm . Use
Prob. 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente cúbico com arestas de 40 cm. As paredes são opacas, o que significa que a luz não passa por elas. O observador está vendo a parede AB inteira, mas não consegue ver o fundo do recipiente. A gente quer descobrir qual é a altura mínima de água que precisa ter no recipiente para que o observador consiga enxergar um objeto C que está a 10 cm de B. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre refração da luz e o índice de refração da água que, nesse caso, é á.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o índice de refração. Ele nos diz como a luz muda de velocidade quando passa de um meio para outro. Aqui, a luz está passando do ar para a água. A refração é descrita pela Lei de Snell, que é:
onde:
  • e são os índices de refração dos meios 1 e 2,
  • é o ângulo de incidência,
  • é o ângulo de refração.

Passo 3

No nosso caso, o observador não vê o fundo do recipiente porque a luz que vem do fundo atinge a superfície água-ar em um ângulo maior que o Ângulo Crítico, causando reflexão total interna. O Ângulo Crítico ( ) é o mínimo ângulo de incidência para o qual toda a luz é refletida de volta para dentro do meio. Ele é dado por:
á
Sabendo que o índice de refração do ar ( ) é aproximadamente 1, temos:

Passo 4

Para o observador conseguir ver o objeto C, que está a 10 cm de B, precisamos que a luz refletida no objeto C chegue até o olho do observador sem sofrer reflexão total interna. Isso significa que a luz refletida de C deve incidir na superfície água-ar com um ângulo menor que .
Vamos considerar o triângulo formado pela altura da água ( ), a distância do objeto C a B (10 cm), e a distância até o observador. Usando trigonometria básica, o ângulo de incidência ( ) pode ser calculado por:
Para que :

Passo 5

Calculando :
Então:
Resolvendo para :

Resposta

A altura mínima de água que deve ser colocada no recipiente para que o observador possa ver o objeto C é de aproximadamente 9,01 cm.

Exercícios relacionados

Última questāo. Ou não. Digamos que você tem bastante tempo livre para, além de observar um pêndulo amorte cido, aplicar uma força no sistema de vez em quando. Neste caso é adicionado um termo na equaçâo do movimento que tem então a forma
onde representa a força por unidade de massa aplicada no sistema e fez com que a equaçảo deixasse de ser homogênea.
Você tem que resolver a Eq. (7), mas para facilitar as coisas vamos supor que não há amortecimento e que a lorģa externa pode ser escrita como
em que e sāo constantes. Ao trabalho agora:
Neste caso, qual a solução da equação homogênea associada? Em que ela difere da solução de um oscilador livre?
O que acontece se você aumentar o valor da constante ? Como você explica fisicamente este comportamento?
Qual é a potência que um motor deve ter para fazer subir um elevador de 2000 kg a uma velocidade constante de ?