Um recipiente cúbico, com paredes opacas, é colocado de tal modo que o olho de um observador não vê seu fundo, mas vê integralmente a parede AB . Qual a altura mínima de água que é necessário colocar no recipiente, para que um observador possa ver um objeto C que se encontra a 10 cm de B . A aresta do cubo mede 40 cm . Use
Prob. 1
Prob. 1
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente cúbico com arestas de 40 cm. As paredes são opacas, o que significa que a luz não passa por elas. O observador está vendo a parede AB inteira, mas não consegue ver o fundo do recipiente. A gente quer descobrir qual é a altura mínima de água que precisa ter no recipiente para que o observador consiga enxergar um objeto C que está a 10 cm de B. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre refração da luz e o índice de refração da água que, nesse caso, é
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o índice de refração. Ele nos diz como a luz muda de velocidade quando passa de um meio para outro. Aqui, a luz está passando do ar para a água. A refração é descrita pela Lei de Snell, que é:
onde:
-
e são os índices de refração dos meios 1 e 2, -
é o ângulo de incidência, -
é o ângulo de refração.
Passo 3
No nosso caso, o observador não vê o fundo do recipiente porque a luz que vem do fundo atinge a superfície água-ar em um ângulo maior que o Ângulo Crítico, causando reflexão total interna. O Ângulo Crítico (
) é o mínimo ângulo de incidência para o qual toda a luz é refletida de volta para dentro do meio. Ele é dado por:
Sabendo que o índice de refração do ar (
) é aproximadamente 1, temos:
Passo 4
Para o observador conseguir ver o objeto C, que está a 10 cm de B, precisamos que a luz refletida no objeto C chegue até o olho do observador sem sofrer reflexão total interna. Isso significa que a luz refletida de C deve incidir na superfície água-ar com um ângulo menor que
.
Vamos considerar o triângulo formado pela altura da água (
), a distância do objeto C a B (10 cm), e a distância até o observador. Usando trigonometria básica, o ângulo de incidência (
) pode ser calculado por:
Para que
:
Passo 5
Calculando
:
Então:
Resolvendo para
:
Resposta
A altura mínima de água que deve ser colocada no recipiente para que o observador possa ver o objeto C é de aproximadamente 9,01 cm.