Um recipiente cúbico, com paredes opacas, é colocado de tal modo que o olho de um observador não vê seu fundo, mas vê integralmente a parede AB . Qual a altura mínima de água que é necessário colocar no recipiente, para que um observador possa ver um objeto C que se encontra a 10 cm de B . A aresta do cubo mede 40 cm . Use n agua =4 / 3
Prob. 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente cúbico com arestas de 40 cm. As paredes são opacas, o que significa que a luz não passa por elas. O observador está vendo a parede AB inteira, mas não consegue ver o fundo do recipiente. A gente quer descobrir qual é a altura mínima de água que precisa ter no recipiente para que o observador consiga enxergar um objeto C que está a 10 cm de B. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre refração da luz e o índice de refração da água que, nesse caso, é á.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o índice de refração. Ele nos diz como a luz muda de velocidade quando passa de um meio para outro. Aqui, a luz está passando do ar para a água. A refração é descrita pela Lei de Snell, que é:
onde:
  • n1 cdot sen(theta1) = n2 cdot sen(theta2) e são os índices de refração dos meios 1 e 2,
  • é o ângulo de incidência,
  • é o ângulo de refração.

Passo 3

No nosso caso, o observador não vê o fundo do recipiente porque a luz que vem do fundo atinge a superfície água-ar em um ângulo maior que o Ângulo Crítico, causando reflexão total interna. O Ângulo Crítico ( thetac = arcsin(narnágua) ) é o mínimo ângulo de incidência para o qual toda a luz é refletida de volta para dentro do meio. Ele é dado por:
thetac = arcsin(143) = arcsin(34) approx 48,59^circ á
Sabendo que o índice de refração do ar ( ) é aproximadamente 1, temos:

Passo 4

Para o observador conseguir ver o objeto C, que está a 10 cm de B, precisamos que a luz refletida no objeto C chegue até o olho do observador sem sofrer reflexão total interna. Isso significa que a luz refletida de C deve incidir na superfície água-ar com um ângulo menor que tan(theta) = 10h .
Vamos considerar o triângulo formado pela altura da água ( tan(theta) < tan(thetac) ), a distância do objeto C a B (10 cm), e a distância até o observador. Usando trigonometria básica, o ângulo de incidência ( 10h < tan(48,59^circ) ) pode ser calculado por:
Para que :

Passo 5

Calculando tan(48,59^circ) approx 1,11 :
10h < 1,11
Então:
h > 101,11 approx 9,01 cm
Resolvendo para :

Resposta

A altura mínima de água que deve ser colocada no recipiente para que o observador possa ver o objeto C é de aproximadamente 9,01 cm.

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