Em um recipiente fechado, que se encontrava completamente vazio, sob vácuo, foi colocada uma amostra de 10,0g de PCl5. Em seguida a amostra foi aquecida a 500 K , ocorrendo a decomposição de PCl5, conforme a equação: PCl5(g) rightarrow PCl3(g)+Cl2(g).
Sabendo que, no equilíbrio a pressão medida no recipiente foi de 1,551 atm e que todos os gases envolvidos são de comportamento ideal, calcule a constante de equilíbrio da reação de decomposição do PCl5.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos uma reação de decomposição do pentacloreto de fósforo ( PCl5) em triclorofósforo ( PCl3) e cloro ( Cl2) em um recipiente fechado. Fomos informados da massa inicial de PCl5, da temperatura e da pressão total no equilíbrio. Nosso objetivo é calcular a constante de equilíbrio ( Kp) dessa reação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estequiometria, leis dos gases ideais e a definição de constante de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de PCl5 que temos inicialmente. Para isso, usamos a fórmula:
Número de mols = massamassa molar ú
A massa molar do PCl5 é:
PCl5: P = 30.97, g/mol, Cl = 35.45, g/mol times 5 = 177.25, g/mol
Massa molar de PCl5 = 30.97 + 177.25 = 208.22, g/mol
Então,
nPCl5 = 10.0, g208.22, g/mol approx 0.048, mol

Passo 3

Agora, vamos montar uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) para a reação:
PCl5 (g) rightarrow PCl3 (g) + Cl2 (g)
ccc & PCl5 & rightarrow & PCl3 & + & Cl2 hline Inicial (mol) & 0.048 & & 0 & & 0 Variação (mol) & -x & & +x & & +x Equilíbrio (mol) & 0.048 - x & & x & & x çãí

Passo 4

Sabemos que, no equilíbrio, a pressão total ( Ptotal) é de 1,551 atm e que os gases se comportam idealmente. Podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar pressão, volume e quantidade de mols:
Ptotal = ntotal cdot R cdot TV
No entanto, como o volume ( V) e a temperatura ( T) são constantes, podemos simplificar a relação entre a pressão e a quantidade total de mols:
Ptotal propto ntotal
Isso significa que a pressão total é diretamente proporcional ao número total de mols no equilíbrio.

Passo 5

Calculamos o número total de mols no equilíbrio:
ntotal = (0.048 - x) + x + x = 0.048 + x
Sabendo que a pressão total é proporcional a ntotal, podemos escrever:
Ptotal = k cdot (0.048 + x)
Como k é uma constante, podemos relacionar isso com a pressão total dada:
1.551 = k cdot (0.048 + x)
Mas precisamos de outra relação para resolver essa equação. Para isso, usamos a definição da constante de equilíbrio Kp:
Kp = PPCl3 cdot PCl2PPCl5

Passo 6

As pressões parciais dos gases no equilíbrio são proporcionais às quantidades de mols:
PPCl3 = x0.048 + x cdot Ptotal
PCl2 = x0.048 + x cdot Ptotal
PPCl5 = 0.048 - x0.048 + x cdot Ptotal
Substituindo na expressão de Kp:
Kp = ( x0.048 + x cdot Ptotal ) cdot ( x0.048 + x cdot Ptotal )( 0.048 - x0.048 + x cdot Ptotal )
Simplificando:
Kp = x^20.048^2 - x^2 cdot Ptotal

Passo 7

Agora, substituímos Ptotal = 1.551, atm na equação:
Kp = x^20.048^2 - x^2 cdot 1.551
Para resolver essa equação e encontrar o valor de x, precisaríamos de mais informações ou suposições sobre a extensão da reação. Porém, para simplificar, assumimos que a decomposição é pequena comparada à quantidade inicial, então 0.048 - x approx 0.048. Nesse caso:
Kp approx x^20.048^2 cdot 1.551
Mas sem o valor de x, não conseguimos prosseguir diretamente. Portanto, é necessário usar a relação entre pressão total e mols para encontrar x.

Passo 8

Vamos reconsiderar a equação da pressão total:
1.551 = k cdot (0.048 + x)
Como a constante k não é conhecida, precisamos relacionar de outra forma. Uma abordagem melhor é usar a expressão de Kp em termos de pressão total. Sabemos que:
Kp = (x/Ptotal) cdot (x/Ptotal)(0.048 - x)/Ptotal = x^2(0.048 - x) cdot Ptotal
Então,
Kp = x^2(0.048 - x) cdot 1.551
Agora, para resolver para x, precisaríamos de métodos numéricos ou de uma aproximação. Porém, para simplificar, assumimos que x é muito menor que 0.048, então 0.048 - x approx 0.048:
Kp approx x^20.048 cdot 1.551 = x^20.074448
Sem o valor de x, não podemos finalizar o cálculo, indicando que a questão requer mais informações ou uma abordagem diferente.

Resposta

Com base nos cálculos e nas suposições feitas, a constante de equilíbrio Kp é aproximadamente Kp approx x^20.074448, onde x representa a quantidade de PCl5 que se decompõe. Para obter um valor numérico específico, seria necessário determinar x a partir de informações adicionais ou usar métodos de resolução mais detalhados.

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