Em um recipiente fechado, que se encontrava completamente vazio, sob vácuo, foi colocada uma amostra de 10,0g de
. Em seguida a amostra foi aquecida a 500 K , ocorrendo a decomposição de
, conforme a equação:
.
Sabendo que, no equilíbrio a pressão medida no recipiente foi de
e que todos os gases envolvidos são de comportamento ideal, calcule a constante de equilíbrio da reação de decomposição do
.
Sabendo que, no equilíbrio a pressão medida no recipiente foi de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos uma reação de decomposição do pentacloreto de fósforo (
) em triclorofósforo (
) e cloro (
) em um recipiente fechado. Fomos informados da massa inicial de
, da temperatura e da pressão total no equilíbrio. Nosso objetivo é calcular a constante de equilíbrio (
) dessa reação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estequiometria, leis dos gases ideais e a definição de constante de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de
que temos inicialmente. Para isso, usamos a fórmula:
A massa molar do
é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos montar uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) para a reação:
Passo 4
Sabemos que, no equilíbrio, a pressão total (
) é de 1,551 atm e que os gases se comportam idealmente. Podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar pressão, volume e quantidade de mols:
No entanto, como o volume (
) e a temperatura (
) são constantes, podemos simplificar a relação entre a pressão e a quantidade total de mols:
Isso significa que a pressão total é diretamente proporcional ao número total de mols no equilíbrio.
Passo 5
Calculamos o número total de mols no equilíbrio:
Sabendo que a pressão total é proporcional a
, podemos escrever:
Como
é uma constante, podemos relacionar isso com a pressão total dada:
Mas precisamos de outra relação para resolver essa equação. Para isso, usamos a definição da constante de equilíbrio
:
Passo 6
As pressões parciais dos gases no equilíbrio são proporcionais às quantidades de mols:
Substituindo na expressão de
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação:
Para resolver essa equação e encontrar o valor de
, precisaríamos de mais informações ou suposições sobre a extensão da reação. Porém, para simplificar, assumimos que a decomposição é pequena comparada à quantidade inicial, então
. Nesse caso:
Mas sem o valor de
, não conseguimos prosseguir diretamente. Portanto, é necessário usar a relação entre pressão total e mols para encontrar
.
Passo 8
Vamos reconsiderar a equação da pressão total:
Como a constante
não é conhecida, precisamos relacionar de outra forma. Uma abordagem melhor é usar a expressão de
em termos de pressão total. Sabemos que:
Então,
Agora, para resolver para
, precisaríamos de métodos numéricos ou de uma aproximação. Porém, para simplificar, assumimos que
é muito menor que 0.048, então
:
Sem o valor de
, não podemos finalizar o cálculo, indicando que a questão requer mais informações ou uma abordagem diferente.
Resposta
Com base nos cálculos e nas suposições feitas, a constante de equilíbrio
é aproximadamente
, onde
representa a quantidade de
que se decompõe. Para obter um valor numérico específico, seria necessário determinar
a partir de informações adicionais ou usar métodos de resolução mais detalhados.