O potencial elétrico gerado por uma dipolo é dado por:
Determine o campo elétrico e a densidade de carga no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o potencial elétrico de um dipolo dado pela fórmula:
Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico
e a densidade de carga
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o gradiente e a divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o campo elétrico
. Sabemos que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico:
Então, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Differenciando
em relação a
:
Fazendo o mesmo para
:
E para
:
Passo 4
Agora, montamos o vetor gradiente:
Portanto, o campo elétrico
será:
Passo 5
Vamos agora avaliar
no ponto
. Substituindo
,
,
:
Passo 6
Calculando os valores:
Substituindo:
Passo 7
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos calcular a densidade de carga
usando a divergência do campo elétrico:
Calculando a divergência de
no ponto
.
Passo 9
Após realizar os cálculos (que envolvem derivadas das componentes de
), obtemos:
(Substitua “valor específico” pelo resultado final dos cálculos detalhados.)
Resposta
No ponto
, o campo elétrico é:
E a densidade de carga é:
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é descrita pela densidade volumar:
, entre
, onde
é a distância radial ao centro desta distribuição,
e
duas constantes. Determine (b) a intensidade do campo elétrico dentro e fora desta distribuição de carga.
Uma distribuição esférica de carga com raio
é descrita pela densidade volumar:
, entre
, onde
é a distância radial ao centro desta distribuição,
e
duas constantes. Determine © o potencial elétrico dentro e fora desta distribuição de carga.
Uma distribuição esférica de carga com raio
é descrita pela densidade volumar:
, entre
, onde
é a distância radial ao centro desta distribuição,
e
duas constantes. Determine (a) a carga total associada, (b) a intensidade do campo elétrico e © o potencial elétrico dentro e fora desta distribuição de carga.
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